Bonjour, c'est encore moi, pour un nouveau problème !
Je me suis donné comme exercice de résoudre l'équadiff suivante :

y'' - 3y' + 2y = x² e^x

J'ai donc résolu l'équation homogène égale à 0 et je trouve C₁e^x + C₂e^2x.

Je cherche à présent une solution particulière et c'est là qu'est mon problème :

J'ai vu en cours que les solutions particulières de ce type sont telles que P(x)e^x
Avec P(x) du même degré que x², donc de degré 2.

J'ai donc posé une fonction X_p=(ax²+bx+c)e^x
d'où X_p'=e^x ( ax² + (2a+b)x + (b+c) )
et X_p''=e^x ( ax² + (4a+b)x + ( 2a + 2b + c ) )

J'ai ensuite remplacé dans mon équadiff X_p'' -3 X_p' +2 X_p = x²e^x

Or, je trouve ( (a-3a+2a)x² -2ax +2a-b  ) e^x = x²e^x

Or, a-3a+2a ça fait 0 !!

J'ai donc sûrement fait une erreur, mais je ne la vois pas..

J'espère que vous saurez m'éclairer !