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petit théprème de la médiane
tout d'abord bonsoir et merci d'avance à tous ceux qui m'aideront en répondant à l'exercice que voici:
C est un cercle de centre O et de rayon 8.
A est un point fixe, situé à l'intérieur du cercle C, tel que OA=5
Une équerre APQ, dont l'angle droit est fixé en A, tourne autour de ce point.
La droite (AP) coupe le cercle C en E et la droite (AQ) coupe le cercle C en F.
M est le milieu du segment [EF]? et I le milieu dusegment [OA].
On cherche le lieu géométrique des points M.
1)En utilisant un théorème de la médiane dans le triangle OEF, montrer que le point M est caractérisé par l'égalité:
OM²(au carré)+AM²(au carré)=64.
2)Montrer que l'ensemble des points M recherchés est un cercle de centre I et de rayon égal à racine carrée de (51,5/2 ).
Rappel: M appartient au cercle de centre I et de rayon racine carrée de (51,5/2) si, et seulement si on a l' égalité suivante:
IM²(au carré)=(racine carrée de (51,5/2))²(le tout au carré la racine comprise).
Indication: Utiliser un théorème de la médiane dans le triangle OAM.
Désolé car je ne sais pas faire les racines carrées et merci encore d'avance de répondre pour m'aider.
Désolé je veux juste réparer une érreure au niveau des hypothèses de départ: M est bien le milieu du segment [EF] CE N'EST PAS UNE QUESTION MAIS UNE AFFIRMATION;
Désolé et merci encore à ceux qui voudront bien répondre.Bien évidemment dans le titre il s'agit du "théorème" de la médiane et pas du "théprème" dsl de plus dans l'exercice la racine n' est pas seulement sur 51,5 MAIS SUR TOUTE l'OPERATION c-a-d (51,5/2) les parenthèses servant à inclure la division de 51,5 par 2.
Dans le rappel aussi les parenthèses servent à montrer que même la racine est au cerré et pas seulement (51,5/2). Cela s'annule mais c' est écrit comme ça dans mon énoncé encore dsl pour la difficulté de compréhension de l'énoncé en espérant que cela ne vous décourage pas de m'aider.un gros merci.
Bonsoir franglagnol,
(désolé pour la 1 j'ai toujours pas trouvé comment utilisé le théorème de la médiane dans le triangle OEF pour obtenir ce que tu veux )
mais au niveau 3ème 
on peut faire :
OEF est un triangle isocèle en O donc la médiane issu de O est aussi la médiatrice de [EF] donc OEM est un triangle rectangle.
Donc par Pythagore : OM²=OE²-EM²
AFM est un triangle rectangle on a donc EM=MF=AM
donc AM²=EM²
D'où OM²+AM²=(OE²-EM²)+EM²=OE²=8² donc OM²+AM²=64
2) I est le milieu de [OA] donc d'après le théorème de la médiane on a :
en utilisant 1 on en déduit que :
ce qui s'écrit
soit
donc ...
Salut 
c'est pas AFM qui est un triangle rectangle mais AFE 
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