salut

xy'=|y-1| y 0

ensuite il faut distinguer 2 cas y1 ou y1 car la fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0

puis voir comment ça se recolle en y=1....

on peut même écarter le cas y=0 (constamment)

x * y' = |y-1|

a)

Si y >= 1, on a :

x * y' = y-1

x dy/dx = y-1

dy/(y-1) = dx/x

On intègre -->

ln|y-1| = ln|K.x| avec K une constante réelle

y - 1 = K.x

y = 1 + Kx --> pour avoir y >= 1, il faut que K >= 0
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b)

Si y < 1, on a :

x * y' = 1 - y

x dy/dx = 1 - y

dy/(1-y) = dx/x

-ln|1-y| = ln|K.x|

ln|1/(1-y)| = ln|K.x|

1/(1-y) = Kx
(1-y) = 1/Kx

y = 1 - 1/(Kx) --> pour avoir y < 1, il faut que K > 0
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Il y a donc 2 familles de solutions:

y = 1 + Kx Avec K une constante réelle >= 0
et
y = 1 - 1/(Kx) Avec K une constante réelle > 0
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Sauf distraction ou erreur.  

Nan, je confirmes d'après mon propre travail!
Merci pour la piste, je n'avais effectivement pas vu les choses sous cet angle là.

  Bonne soirée à vous!