théorème de la bijection.
en étudiant une fonction bien choisie...

De ce que je me rappel de la bijection on choisi 2 valeurs de x de façon a ce que la fonction soit successivement positive puis négative et on annonce qu'il n'y a qu'une seule valeur de x sur un intervalle défini pour lequel la fonction passe par 0 ?
Donc d'après ce que je comprend on défini une fonction puis on choisi 2 valeurs de x sur l'intervalle ]0 , 2] par exemple puis sur l'intervalle [3 , 5[ par exemple , vu que la fonction passe par 0 2 fois , mais dans ce cas comment expliquer que l'on choisi ces intervalles en particulier et pas d'autres ? vu que pour les utiliser il faut déjà connaitre quand la fonction passe par 0 et donc déjà connaitre les solutions de l'équation.
J'avoue être un peu perdu :\

tu traces le tableau des variations de f
tu regardes on ca doit s'annuler
tu conclues

J'y avais pensé malheureusement pour cela il me faut calculer la dérivée il me semble et j'en suis parfaitement incapable :\
Je n'ai jamais appris a dériver quelque chose a la puissance x et encore moins a la puissance :\

tu passes par l'exponetielle
ensuite tu dérives grace aux théorêmes de composition

Quand tu parle de passer a l'exponentielle tu veux dire passer de a ?
Dans ce cas la dérivée est assez monstrueuse :\ , enfin sauf si je me plante :

salut

lnx=(1/2)lnx... donc remplace et ensuite factorise ....

sinon en prenant directement le logarithme on a :

x lnx = (1/2)xlnx

on met tout dans un membre et on factorise...


REM: tout nombre positif est le carré de sa racine carrée !!

bonsoir

pardon Carpediem, mais là je ne comprends pas bien ton égalité de 22:21 !

ah tu traduis l'équation de départ en prenant le "ln"... OK... j'avais peur que ce soirtune propriété méconnue !

pour ce qui est de ta remarque de 22:19... cela ne semble pas permettre de factoriser car on a un (2+ln(x)) et un (1+ln(x))

Pour résoudre cette équation, tu as raison à 22:21... il vaut mieus en prendre le logarithme, et non étudier la fonction qui n'est pas si simple que cela à étudier (contrairement à ce semblait prétendre notre ami Mr Bond !)

cela doit donner quelque chose dans le genre x= 1 ou 4 ... non ?

MM

(pardon pour toutes les fautes de frappe... je veux aller trop vite !)

Bonjour;





d'où

bonjour

juste une question

si on remplace x par 0 et comme racine(0)=0, l'équation devient 0^0 = 0^0 ce qui, même sans savoir ce que peut valoir 0^0, serait vrai

Peut-on alors conclure que x=0 serait également une racine en plus de 1 et 4 ?

Merci pour vos explications

Rudy

Bonjour;

Non ; il y a indétermination remarque ...?  

Merci agnesi pour ta réponse

Néanmoins, je ne cherche pas à lever cette indétermination

je constate simplement que, de part et d'autre du signe égal, il y a (a priori) la même expression

à moins qu'on considère que l'utilisation du ln exclut, de fait, la valeur 0

Rudy

0⁰ n'est qu'un prolongement par continuité de la fonction x^x

La quantité a^b puissance réelle d'un réel est définie comme étant exp(b*lan(a))

donc elle n'est définie que pour a>0

L'ensemble de définition de l'équation est donc ]0 ; +inf[

une autre mèthode:



donc on résout


on trouve 3 valeurs candidates 0;1 et 4 et ensuite on vérifie celles qui sont solutions.

pour le problème de 0^0, en général on pose PAR CONVENTION que zéro puissance Zéro = 1....
mais ce n'est qu'une convention:

voir ce lien:

merci à tous les deux

c'est pour cette raison que, dans mon message du 17-09-09 à 08:07, j'attirais l'attention sur :

même sans savoir ce que peut valoir 0^0

Rudy

je ne peux que répéter ce que je disais avant : l'équation n'est pas définie en 0
(voir la définition de la puissance réelle d'un réel)
par contre on peut montrer que les deux fonctions 'celles de gauche et de droite) se prolonge par continuité en 0 par la même valeur qui est 1.

c'est à dire que si on appelle f et g les fonctions définies par :

f(x) = si x>0 et f(0)=1
g(x) = si x>0 et g(o)=1

alors les deux fonctions sont définies continues sur [0 ; +inf[ et l'équation f(x)=g(x) a trois solutions :0 ; 1 et 4

Mais l'équation telle qu'elle est donnée au départ n'a que deux solutions : 1 et 4

MM : tout à fait d'accord avec toi sur tout

et en part la factorisation (calcul mental :mauvais facteur)

en prenant le ln on élimine de facto x=0 (def de l'exponentiation)

ensuite si on change le pb alors tout peut arriver:

si f(x)=x^x pour x>0 et f(x)=1 pour x0
et g(x)=x^x pour x>0 et g(x)=1 pour x0

on a même une infinité de solution...

ah ben oui ! mais là c'est pas du jeu

et pardon pour le s à solutionS