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petite question d'arithmétique
Salut à tous, j'ai essayé de faire un exercice de type vrai/faux dans le livre cependant il y a une question où je bloque:
Si un entier relatif x est solution de l'équation x²+x
0[6] alors x0[3]
Je ne vois absolument pas par où commencer!
Merci de bien vouloir m'apporter cette précision
Cordialement
Alex
Bonjour,
On procède par disjonction des cas en essayant les congruences modulo 6.
On remarque que pour
Or si ,
avec
entier et
L' implication proposée est donc fausse.
voici ma résolution de l'exercice:
si x=1: 1²+1=2 22 (modulo6)
si x=2: 2²+2=6 60 (modulo6)
si x=3; 3²+3=12 120 (modulo6)
si x=4; 4²+4=20 202 (modulo6)
si x=5; 5²+5=30 300 (modulo6)
si x=6; 6²+6=42 420 (modulo6)
Donc les solution sont 2;3;5;6
si x=2 x2 (modulo 3)
si x=3 x0 (modulo 3)
...
Donc c'est faux contre exemple x=2
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