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petite question sur la trigo
bonjour,
j'aimerai savoir si cos (pi/2 +2(k-1)pi)=0 et sin(pi/2 +2(k-1)= 1 ( avec k un relatif)
merci d'avance
bonjour,
oui, en effet.
cos (pi/2 +2(k-1)pi)= cos (pi/2 + 2Kpi) = cos(pi/2) = 0 (avec K de Z)
sin (pi/2 +2(k-1)pi)= cos (pi/2 + 2Kpi) = sin(pi/2) = 1 (avec K de Z)
...
merci pgeod
j'ai une autre question:
est-ce que l'on peut comparer des tangentes juste par leur coeff directeur ( sans comparer leur éqations) ?
j'ai un problème plus gros :
Soit la fonction f(x)=tanx-x sur ]0;/2[
J'ai montrer quelle est croissante et positve sur l'interalle
Ensuite, on me demande:
Demontrer que, pour tout entier naturel non nul k, il existe un unique réel xk de l'intervalle I= ]-
/2+k ; /2+k[ , tel que tan(xk)=xk.
Justifier que xk>k
et là je suis bloqué
j'ai voulu commencé par étudié le signe de f(x) sur I mais je ne sais pas comment representer -/2 +2k et /2 +2k dans mon tableau de signe
On considère la fonction f sur un intervalle I= et il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires: la fonction f est continue, strictement monotone sur I et change de signe car
et
ne sont pas du même signe, donc f s'annule exactement une fois sur I en
et alors
et on obtient ce que tucherches.
j'ai voulu commencé par étudié le signe de f(x) sur I mais je ne sais pas comment representer -
/2 +2k et /2 +2k dans mon tableau de signe je voulais dire -
/2+k et /2 +kL'ensemble sur lequel on travvaille (pour que f soit monotone) est celui qui t'es donné avec comme borne inférieure et comme borne supérieure
.
Comme les fonctions trigo sont périodiques de période on se restreint à des intervalles définis à "
près"
c'est rien.
la fonction f est continue, strictement monotone sur I et change de signe car f(-
/2+k) et f(/2+k) ne sont pas du même signeJe comprends pas comment tu trouves ça.
effectivement, c'est faux ce sont avec les limites de f quand x tend vers et limite de f quand x tend vers
qu'il faut procéder.
je trouve que limite de f = tanx + pi/2-kpi quand x tend vers -pi/2+kpi
je voulais dire tan(-pi/2+kpi)-pi/2-kpi
Donc, je dois dire :
f est continue et strictement croissante sur I.
De plus, lim f(x) quand x tend vers pi/2+2kpi et lim f(x) quand x tend vers -pi/2 +2kpi sont de sgne contraire, donc f s'annule une seule fois sur I en xk. Donc f(xk)=0
c'est bien ça ?
Soit la fonction f(x)=tanx-x sur ]0;/2[
J'ai montrer quelle est croissante et positve sur l'interalle
Ensuite, on me demande:
Demontrer que, pour tout entier naturel non nul k, il existe un unique réel xk de l'intervalle I= ]-/2+k ; /2+k[ , tel que tan(xk)=xk.
Justifier que xk>k
ma réponse:
f est continue et strictement croissante sur I.
De plus, lim f(x) quand x tend vers pi/2+2kpi et lim f(x) quand x tend vers -pi/2 +2kpi sont de sgne contraire, donc f s'annule une seule fois sur I en xk. Donc f(xk)=0
et j'ai ensuite une autre question que je n'arrive pas non plus :
g(x)=sin(x)/x
en déduire le sgnigne de g' sur l'intervalle ]0;x1[, puis sur chacun des intervalles ]xk;xk+1[ pour tout entier k
résoudre tan(xk)=xk, c'est résoudre tan(xk)-xk=0 soit f(kx)=0
f est continue et strictement croissante sur I=]-pi/2+kpi ; pi/2+kpi[
De plus, lim f(kx) quand kx tend vers pi/2+kpi et lim f(kx) quand kx tend vers -pi/2 +kpi sont de signes contraires, donc d'après le th des valeurs intermédiares , f s'annule une seule fois sur I
il existe un unique réel xk de l'intervalle I= ]-pi/2+kpi ; pi/2+kpi[ , tel que f(kx)=0 soit
tan(xk)=xk.
sauf erreur de ma part...
et j'ai ensuite une autre question que je n'arrive pas non plus :
g(x)=sin(x)/x
en déduire le sgnigne de g' sur l'intervalle ]0;x1[, puis sur chacun des intervalles ]xk;xk+1[ pour tout entier k
et j'ai ensuite une autre question que je n'arrive pas non plus :
g(x)=sin(x)/x
en déduire le sgnigne de g' sur l'intervalle ]0;x1[, puis sur chacun des intervalles ]xk;xk+1[ pour tout entier k
comment est ce que je dois démarrer ?
et j'ai ensuite une autre question que je n'arrive pas non plus :
g(x)=sin(x)/x
en déduire le sgnigne de g' sur l'intervalle ]0;x1[, puis sur chacun des intervalles ]xk;xk+1[ pour tout entier k
comment est ce que je dois démarrer ?
On calcule
car .
Donc l'étude précédente (qui est en fat l'étude du signe de ) nous sert à étudier le signe de
et donc les variations de
.
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