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Petite question sur une suite avec Fibonacci

Posté par
terminale99 06-03-10 à 21:47

Bonjour, voila l'ennoncé raccourci:
2$ \\ Un=fn(0) \\ f0(x)=1=1+x \\ fn(x)=fn-1(\frac{1}{1+x}
Un+1=1+\frac{1}{Un}

Question, Mq le numérateur et le dénominateur appartiennent à la suite de Fibonacci.

Comment faire? Je ne vois pas du tout
Merci pour votre aide

Posté par
terminale99re : Petite question sur une suite avec Fibonacci 06-03-10 à 21:50

je reprends, c'est:
3$fn(x)=f(n-1)(\frac{1}{1+x}) \\ U(n+1)=1+\frac{1}{1+Un}

Posté par
terminale99re : Petite question sur une suite avec Fibonacci 06-03-10 à 22:14

up

Posté par
rhomarire : Petite question sur une suite avec Fibonacci 06-03-10 à 22:17

l enoncé est brouillé ! reecris le ..

Posté par
terminale99re : Petite question sur une suite avec Fibonacci 06-03-10 à 22:32

Je reprends tout
Voici l'ennoncé:
On note:
U_n=f_n(0) \\ f_0(x)=1+x \\ f_n(x)=f_{n-1}(\frac{1}{1+x}) \\ U_{n+1}=1+\frac{1}{U_n}
La question est mq que le numérateur et le dénominateur de (U_n) ft partie de la suite de Fibonacci

Posté par
terminale99re : Petite question sur une suite avec Fibonacci 06-03-10 à 23:04

up

Posté par
verdurinre : Petite question sur une suite avec Fibonacci 07-03-10 à 00:02

Bonsoir,
on pose
4$U_n=\frac{a_n}{b_n}
on a donc
4$U_{n+1}=\frac{a_{n+1}}{b_{n+1}}=1+\frac1{U_n}=1+\frac{b_n}{a_n}=\frac{a_n+b_n}{a_n}
on en déduit
4$ b_{n+1}=a_n\\a_{n+1}=a_n+b_n=a_n+a_{n-1}
et comme a_0=1 et b_0=a_{-1}=1 c'est fini.

Posté par
terminale99re : Petite question sur une suite avec Fibonacci 07-03-10 à 00:59

Je me suis encore trompé dans l'ennoncé je dois etre vraiment fatigué. En tout cas j'ai compris la démarche. Merci verdurien


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