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petites questions sur les complexes
bonjour je suis en train de faire un sujet d'EOD.
j'ai 3 points du plan A,B,C d'affixe a,b,c.
on me demande:
montrer que l'on peut munir le plan d'un repère orthonormé tel que les affixes a,b et c soient de module 1.
je voudrai savoir si ma réponse est exacte.
pour que les affixes a,b et c soient de module 1, il faut que les points A,B et C soient sur le cercle trigo. Le triangle ABC sera inscrit dans le cercle trigo.Notons O le centre du cercle. Nous pouvons munir le cercle trigo d'un repère orthonormé d'origine O.
donc si A,B et C sont trois points du cercle trigo de centre O, on peut munir le plan d'un repère orthonormé tel que les affixes a,b,c soient de module 1.
je comprends la question mais j'ai du mal à l'expliquer.
on me demande comment je pourrai mettre en place dans une classe le choix du repère mais là je ne vois pas du tout.
Ensuite c'est un exercice qui démontre que l'orthocentre , le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés à l'aide des complexes.
on me demande quel(s) prolongement(s) je pourrai proposer.
je pensais la droite de simson et cercle d'Euler mais puis-je proposé cela pour des terminales S?
merci davance pour votre aide.
Pour déjà rendre le repère normé, il faut de |za| = |zB| = |zc|
que donc les points A, B et C soient à équidistance de l'origine O,
et donc que O soit situé à l'intersection des médiatrices des segments [AB], [BC] et [CA]
et donc que O soit le centre du cercle circonscrit à ABC.
puis (i, j) orthogonal tel que i = OA/||OA||
...
oui j'ai compris. mais je ne peux pas donner j car je ne sais pas à quoi est orthogonal OA?
et ensuite comme je dois avoir les modules égaux à 1 je ids que le carcle dois être le cercle trigonométrique?
je voudrais savoir si la rédaction sera bonne:
je commence comme a raisonné pgeod
je continue en disant que j est un vecteur orthogonal à i.
Ici nous devons avoir |za|=|zb|=|zc|=1 donc les points A,B,C se situent sur le cercle de centre O et de rayon 1 qui n'est rien d'autre que le cercle trigonométrique.
Ceci prouve que l'on peut munir le plan d'un repère orthonormal tel que a=b=c=1.
est-ce bien rédigé?
merci pour votre aide.
ps: oui les points ne sont pas alignés
salut
je ne vois pas pourquoi les affixes auraient même module
l'origine O du nouveau repère est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et on divise les afixes par le rayon R de ce cercle
on fait donc une translation puis une homothétie de centre O et de rapport 1/R....
>>maju2209
*les trois points A,B,C sont donnés non alignés
*tu traces le cercle circonscrit au triangle ABC=>si O est son centre on a bien OA=OB=OC=R
*tu choisis R comme unité de longueur
*tu peux choisir donc I est en A
*ensuite tu choisis et tu n'oublies pas que le repère doit être orthonormédonc il faut
donc J est sur le cercle
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