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pgcd
Bonsoir,
La question 2.2. de l'exo ci-dessous me laisse sec.
Si vous pouviez me donner une suggestion...Merci d'avance.
Soit a et b, deux entiers naturels premiers entre eux.
1. Montrer que a+b et a.b sont premiers entre eux.
2.1. Développer et réduire (a+b)^2-3ab.
2.2. En déduire que a+b et a^2-ab+b^2 sont soit premiers entre eux, soit divisibles par 3.
3. Démontrer que PGCD(a+b;a^2-ab+b^2)=PGCD(a+b;3).
1. Par l'absurde, supposons c entier naturel différent de 1 diviseur de a+b et ab.
Si c divise ab, alors c divise a ou c divise b.
Supposons que c divise a. Alors, c divise aussi a+b donc c divise a+b-a par conséquent c divise b ce qui est faux car a et b sont premier entre eux. L'hypothèse de départ (c divise ab et a+b) est donc fausse.
2.1. On calcule et on trouve (a+b)^2-3ab = a^2-ab+b^2
2.2. Comment utiliser l'égalité établie au 2.1 ?????????????
Bonsoir pourquoi tu ne continues pas ici:
https://www.ilemaths.net/sujet-arithmetique-nb-premiers-entre-eux-pgdc-97209.html
Je souhaitais repartir sur des bases "saines" et améliorer la visibilité du message en le mettant plus prés de la "pole position".
Mais le 2 me résiste toujours. J'en ai rêvé cette nuit s'en que cela m'apporte la solution. Pourtant ce doit être un truc simple. Je me sens vraiment nul à ch...
Pardon pour l'énorme faute sans que cela et pas s'en. Décidément, je vais me faire harakiri, c'est trop...
Tu pouvais simplement faire remonter l'autre message. Regarde mon message du 24/10 à 23h26 j'ai repondu à la 2).
Ok Cauchy, un grand merci à toi pour la réponse à la 2 et pour ta patience...
Je vais m'atteler au 3. Je vois très, très vaguement comment faire.
Si vous avez l'illumination, pitié faites moi profiter de vos lumières.
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