Bonsoir,

Apellons d le PGCD de a et b

On a a=bq+r soit a-bq=r

d divise a et d divise b, par conséquent, d divise toute combinaison linéaire de a et b en particulier a-bq

Donc d divise r



Skops

Bonjour,

Avec la relation a=bq+r, tout diviseur de a et b divise b et a-bq=r

et tout diviseur de b et r divise b et bq+r=a

L' ensemble des diviseurs de a et b est donc l' ensemble des diviseurs de b et r.

PGCD(a,b) et PGCD(b,r) sont les plus grands d' entre eux: ils sont égaux.

Salut Skops

Salut cailloux

Skops

skops: j'ai compris pour le d divise r mais après comment on fait ....

cailloux: j'ai du mal à comprendre donc si on pouvait partir sur le fait que d divise r

On a bien:

1) Tout diviseur de a et b divise b et r

2) Tout diviseur de b et r divise a et b

Cela signifie que l' ensemble des diviseurs de a et b est égal à l' ensemble des diviseurs de b et r.

En particulier le plus grand d' entre eux est à la fois le PGCD(a,b) et le PGCD(b,r)

d'accord là c'est mieux mais pourquoi le démontre t-on comme 2 implications: en fait pourquoi est il insuffisant de dire que tout diviseur de a et b divise b et r ?

merci

Si tu appelles A l' ensemble des diviseurs de a et b
et B l' ensemble des diviseurs de b et r,

La phrase " tout diviseur de a et b divise b et r signifie que

Pour prouver l' égalité il faut encore démontrer que en montrant que " tout diviseur de b et r divise a et b.

ok d'accord pour le raisonnement,

mais quand on dit A est inclus dans E, A doit etre "plus grand" (je connais pas le terme exact) que E : on ne dit pas que R est inclus dans N ?

par conséquent comment sait-on lequel est le plus grand ?

je ne sais pas si j'ai été explicite ....

Re,

C' est: (et pas l' inverse)

Dire que revient à dire que "tout élément de A appartient à B";

Pour démontrer que 2 ensembles A et B sont égaux, on démontre que:

J' espère avoir répondu à ta question...

voilà c'est bon merci de m'avoir remis les bases en place

a+