Bonjour, je suis en train de travailler sur cet exercice, mais je bloque au niveau des question 1) b) et 2) b)... ensuite les démonstrations du 3) me posent aussi problème. Je ne sais pas du tout comment m'y prendre, pourriez vous m'éclairer svp?

Enoncé: Soit n un entier naturel non nul, on considère les entiers suivants : N = 9n+1  et  M = 9n-1

1) On suppose que n est un entier pair. On pose n = 2p, avec p entier naturel non nul.
         a) Montrer que M et N sont des entiers impairs.
         b) En remarquant que N = M+2 , déterminer le PGCD de M et N.

2) On suppose que n est un entier impair. On pose n = 2p+1, avec p entier naturel.
         a) Montrer que M et N sont des entiers pairs.
         b) En remarquant que N = M+2 , déterminer le PGCD de M et N.

3) Pour tout entier naturel non nul n, on considère l'entier 81n^2 - 1
         a) Exprimer l'entier 81n^2 - 1 en fonction des entiers M et N.
         b) Démontrer que si n est pair alors 81n^2 - 1 est impair.
         c) Démontrer que 81n^2 - 1 est divisible par 4 si et seulement si n est impair.