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plan complexe, nombres complexes
salut.
alors voici un exo ma foi compliqué pour lequel j'ai besoin de votre aide.
On considere le plan complexe muni d'un repere orthonormal (O;
;
).
A est le point d'affixe i.
A tout point M du plan, d'affixe z distinct de i, on associe le moint M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
1a- determiner les points M tels que M=M'.
1b- determiner le point B' associé à B d'affixe 1.
determiner le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.
2. on pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x' et y' reels.
2a- calculer x' et y' en fonction de x et y.
2b- determiner l'ensemble 
des points M, distincts de A, pour lesquels z' est reel.
2c- placer A,B,B',C,C' et sur une figure.
voila.
j'aimerais, non pas que vous fassiez l'exercice a ma place, mais que vous me disiez comment proceder, la marche a suivre en d'autres termes. merci !
Bonjour,
voici des aides :
1a/ il faut résoudre le système de 2 équations à 2 inconnues suivant :
et
ensuite, on aboutit à : qu'il est simple de résoudre (non ?). Pour la résolution vous pouvez dire qu'un produit de facteur est nul lorsqu'au moins l'un des facteurs est nul.
1b/ donc :
Pour simplifier cette expression , pensez à l'expression conjuguée.
Vous obtiendrez finalement :
Il faut ensuite résoudre :
Multipliez de part et d'autre par
En réorganisant l'équation, vous tombez sur :
En utilisant le technique de l'expression conjuguée, vous obtiendrez :
2a/ Remplacez par
et
par
dans l'équation
.
Pensez à utiliser la technique de l'expression conjuguée.
Identifiez les parties réelles de chaque côté de l'égalité puis identifiez les parties imaginaires.
2b / Résolvez . Si
est réel, on peut poser
avec k réel.
Soit à résoudre :
vous obtenez
à l'aide d'une expression conjuguée, vous pouvez le mettre sous la forme classique d'un nombre complexe.
REMARQUE IMPORTANTE : Dans tout l'exercice, vous résolvez vos équations sous certaines conditions ; par exemple, si le dénominateur est , vous résolvez pour tout
différent de
. Il faut donc envisager également le cas
et vérifier qu'il n'est pas solution.
Bon courage.
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