Bonsoir suz007,

On peut prendre y comme paramètre.
En dérivant on obtient:
xx'=y et xx'+y+zz'=0 donc zz'=-2y.
Cela donne le vecteur dérivée première au point M : V₁=(1/2,1,-1).

On dérive une seconde fois:
xx''+(x')²=1 et zz''+(z')²=-2.
Cela donne le vecteur dérivée seconde au point M : V₂=(3/8,0,3).
Il n'y a plus qu'à calculer leur produit vectoriel pour obtenir un vecteur normal au plan osculateur.

je ne voit pas comment vous arriver a obtenir toutes ces equation...

Bonjour suz007,

Pour éviter les "dérivées horribles" le mieux, quand on paramètre avec y, est de considérer que x et z sont des fonctions de y mais de ne pas chercher à les calculer; on dérive par rapport à y l'égalité x²-y²=3, cela donne 2xx'-2y=0 donc xx'=y.
De même, x²+y²+z²=9 donne par dérivation par rapport à y:
2xx'+2y+2zz'=0 d'où zz'=-2y.
Cela permet de calculer le vecteur dérivée première au point M(2,1,2):
C'est pour y=1: (x'(1),1,z'(1))=(1/2,1,-1).
Si on dérive une seconde fois on obtient xx"+(x')²=1 et zz"+(z')²=-2 qui donnent le vecteur dérivée seconde pour y=1:
(3/8,0,-3/2) (j'avais fait une erreur le 16/03, c'est bien -3/2 la troisième coordonnée).

merci beaucoup !!

oui ou faire un déterminant

comme faire alors pour déterminer frenet pour

x² + y² + z² = 2
z² + 2x(y+z)=3

prendre quoi comme paramètre ?

Bonjour,

On peut facilement trouver la tangente en M0(x0,y0,z0) à la courbe intersection des deux surfaces S1 et S2 en écrivant que c'est l'intersection des deux plans tangents en M0.
Un vecteur normal au plan tangent à S1 est le vecteur N1=(x0,y0,z0).
Un vecteur normal au plan tangent à S2 est le vecteur N2=(y0+z0,x0,z0+x0).
Un vecteur directeur de la tangente est N1N2.

oula.... y'a pas plus simple ?