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poignées de mains
Bonjour,
Soit Mn le nombre de poignées de mains échangées entre n personnes.
1.Déterminer M2 et M3.
??? ça représente quoi concrètement ? 
2.Déterminer la relation entre Mn+1 et Mn (en cherchant combien de poignées de mains supplémentaires donne la (n+1)ième personne).
3.Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>=2, Mn = n(n-1) / 2.
merci de votre aide 
Salut,
M2 : 2 personnes se saluent : combien de poignées de mains ?
M3 : 3 personnes se saluent : combien de poignées de mains ?
un problème de vocabulaire ? qu'est-ce qu'une poignée de main ?
tu fais partie d'une secte où quand deux personnes se saluent elles échangent deux poignées de main ?
évidemment si tu ne sais pas ce que veux dire une poignée de main tu ne pourras pas résoudre l'exercice !
une poignée de main c'est pas comme une poignée de noix = quelques noix.
ni comme une poignée de porte
deux personnes qui se saluent échangent une poignée de main !
!!! ...M2 = nombre de facon qu'il y a entre 2 personnes pour se saluer entre elles : 1 seule facon
M3 = ".............................."3"...................................." : C3,2 = 3!/2!(3-2)! = 3 facons
Mn = "..............................."n"...................................." : Cn,2 = n(n-1)/2
Mn+1= ".............................."n+1".................................." : Cn+1,2= n.(n+1)/2
Sans le raisonnement par récurrence imposé par l'énoncé, le résultat est évident a priori : il y a autant de poignées de mains que d'ensembles à deux éléments dans un ensemble à n éléments, à savoir le coefficient du binôme n(n-1)/2.
mais l'exo a justement pour but et pour thème d'ignorer complètement et totalement ces histoires d'ensembles à deux éléments et de coefficients du binome
une réponse utilisant ces notions est donc complètement hors sujet....
M2, M3 (et même M4 au besoin) sont à obtenir directement sans aucune formule du tout, au besoin avec un petit dessin et les personnes et un trait pour symboliser les poignées de main.
ensuite on suit l'énoncé.
en répondant aux questions de l'énoncé
les n personnes s'échangent déja Mn poignées de mains entre elles
et la personne supplémentaire échange une poignée de main avec chacune d'elles, d'où la réponse instantannée à la question 2
la question 3 c'est rédiger la récurrence en utilisant
- les valeurs initiales de la question 1
- la formule de la question 2
point final
après que l'on trouve d'autres façons de trouver et démontrer la formule, certes, mais c'est en dehors de cet exo.
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