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point double

Posté par
charlotte60c 13-05-09 à 21:58

Salut , je n'ai pas compris un élément sur cet exo :

x(t)=t^2-2t \\ y(t)=\frac{1}{t^2}+t^2

je cherche le point double

soit x(t1)=x(t2) et y(t1)=y(t2)

on a le système t_1^2-2t_1^2=t_2^2-2t_2^2 \\ \frac{1}{t_1^2}+t_1^2=\frac{1}{t_2^2}+t_2^2
en travaillant un peu , on a

t_1+t_2=2 \\ (t_1^2-t_2^2).(1-\frac{1}{(t_1t_2)^2})=0

jusque là j'ai compris ensuite le prof écrit :

t_1+t_2=2 \\ (2).(1-\frac{1}{(t_1t_2)^2})=0et là je comprends pas comment par magie , le t_1^2-t_2^2 devient 2???

merci de votre aide\\

Posté par
gui_toure : point double 13-05-09 à 22:00

Salut charlotte

Je pense qu'il voulait dire (2)è équation ; en effet on veut t1 différent de t2, donc t1²-t2² différent de 0et c'est donc équivalent à 1-1/(t1t2)²=0

Bonne soirée

Posté par
MatheuxMatoure : point double 13-05-09 à 22:37

bonsoir...

oui, et le "2" n'est pas vraiment utile.

On a un produit nul et t1²-t2² n'est pas nul du fait que t1 différent de t2 ... et t1+t2 non nul (c'est lui qui vaut 2)... donc c'est (1-1/(t1t2)²) qui est nul.

MM


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