bonsoir
essaye avec f(x)=exp(x)-x(x+2)

avec la dérivée seconde, tu montres que f'<0

Salut

Merci beaucoup ^^

pas de quoi

MM

Ton idée de g(x) est bonne, il faut aller un peu plus loin :
g(x) = (e^x-x²-2x)/(x+2)
Tu introduis h(x) = e^x-x²-2x, les zéros de h(x) sur [0;1] sont les mêmes que ceux de g(x)
Tu vas alors montrer que h(x) est monotone sur [0;1], h(0) > 0, h(1) < 0, d'où l'unicité de la racine.
Pour cela, il faut pousser jusqu'à la dérivée seconde de h(x) :
h'(x) = e^x-2x-2
h"(x) =  e^x-2
Le tableau de variations est alors simple : h"(x) change de signe en x = ln(2) [0;1]
h'(x) présente un minimum en x = ln(2) sur [0;1], h'(0) = -1 est < 0, et h'(1) = e-4 est également < 0
Donc h'(x) est < 0 sur [0;1]
h(x) est donc décroissante sur [0;1], h(0) = 1 > 0, h(1) = e-3 < 0, d'où l'unicité de la racine de h(x) entre 0 et 1

J'arrive encore en retard, comme la cavalerie dans Lucky Luke...

_{(oh, je ne suis que l'ombre LeHibou... )}

mm