Un point fixe, c'est un point de ton intervalle de définition tel que . Un point invariant, si tu préfères.
Et je pense que dans ton cas, tu as une hypothèse de continuité sur f.

Bonsoir

Ca marche aussi pour croissante (sans supposer la continuité).

_{Attention cyprien on se prend vite au jeu}

donc on doit trouver que l'équation f(x)=x admet des  solutions? Comment utiliser la continuité?

salut bon d apres l enoncé tu as f([0;1]) dans [0;1] ca veut dire que les images de f(x) sont contenues dans le meme ensemble de depart [0;1]
ce qui donne que f(1)-1 <0 car f(1) appartient a [0;1] de meme pour f(0)-0>0
et là tu peux poser une fonction g(x)=f(x)-x
a cet etape on va utiliser la continuité (puisque f est continue alors g est continue comme combinaison lineaire de deux fcts continues) (1)
apres on a sur l'intervalle [0;1]   g(0)=f(0)-0>0 et g(1)=f(1)-1<0
d'ou g(0).g(1)<0 (2)
et d'apres 1 et 2 on peut deduire qu'il existe un C appartenant a ]0;1[ tel que g(C)=0 ( d apres le thm des valeurs intermediaires )
et par suite on a g(c)=0 implique que f(c)=c et tu as ton point fixe...

merci

avec plaisir..