bonjour

j'ai une fois de plus besoin de vos services, c'est pour mercredi

Partie A

soient, dans l'espace E, 4 points A, B, C ,D distincts deux a deux
1) Montrer que ABCD est un parallelogramme si et seulement si D est le barycentre du systeme {(A;1);(B;-1);(C,1)}

2) On suppose que ABCD est un parallelogramme.Detreminer l'ensemble (S) des points M de l'espace E tels que ||-+||= BD

3) On suppose que ABCD est un rectangle. Montrer que pour tout point M de E, MA²-MB²+MC²= MD²
Déterminer l'ensemble des points M de E tels que :
MA²-MB²+MC² = BD²

Partie B

On considere dans l'espace E deux parallelogramme ABCD et A'B'C'D' ainsi que les milieux I, J, K et L de [AA'],[BB'], [CC'] et [DD'] respectivement

1) Montrer que L est barycentre des points I,J et K affectés de coefficients que l'on precisera . En deduire que IJKL est un parallelogramme.

2)Soient O, Q et P, les centres respectifs des parallelogrammes IJKL, ABCD et A'B'C'D'.Montrer que O est le milieu de [PQ]

voila merci d'avance