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Polynésie Française. Sept.2003.
Bonjour à tous...
J'ai encore besoin de votre aide sur plusieures petites choses...
Voici l'exo...
(je mets tout l'exercice et les réponses que j'ai trouvé, au cas où ça servirait...)
L'espace est rapporté à un repère (O,
,
,
)orthonormal. Soit s un nombre réel.
On donne les points A(8,0,8) B(10,3,10) ainsi que la droite D d'équations paramétriques:
{x= -5+3s
{y= 1+2s
{z= -2s
1.a) Donner un système d'équations paramétriques de la droite 
définie par A et B.
-> x= 8+2t
y= 3t
z= 8+2t, t 
b) Démontrer que D et sont non coplanaires.
-> j'ai démontré que les vecteurs directeurs des deux droites ne sont pas colinéaires... mais je ne sais pas si c'est suffisant pour affirmer que D et ne sont pas coplanaires...
2.a) Le plan P est parallèle à D et contient .
Montrer que le vecteur n (2, -2, 1) est normal à P.
Déterminer une équation cartésienne de P.
->Si vecteur n est normal à P, alors n.AB = 0 (n et AB vecteurs)
-> equation de P grâce au produit scalaire: AM.n = 0 (avec M(x,y,z) )
D'où, 2x-2y+z-24 = 0 est une équation cartésienne de P.
b) Montrer que la distance d'un point quelconque M de D à P est indépendente de M.
-> La distance de M à P est égale à |2x - 2y + z - 24| mais je ne comprends pas en quoi c'est indépendant de M...
c) Donner un système d'équations paramétriques de la droite définie par l'intersection de P avec le plan (xOy)
3). La sphère S est tangente à P au point C(10,1,6). Le centre 
de S se trouve à la distance d=6 de P, du même côté que O.
Donner l'équation cartésienne de S.
Merci d'avance...
(C'est surtout des méthodes utilisées dont j'ai besoin avant tout......encore merci )
help...Salut Dana 
,
Voici un peu d'aide :
1)b) Je ne pense pas non plus que cela suffise. Par contre deux droites ne sont pas coplanaires si et seulement si, elles ne sont sécantes et qu'elles ne sont pas parallèles.
Deux droites sont parallèles SSI leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Deux droites sont sécante si le système d'équation obtenu à partir de l'association de chacun des deux système d'équations paramétriques des droites.
À partir de cela, tu devrais aboutir .
2)b) Je pense que cela est tout simplement dû au fait que la droite D est parallèle au plan P, ce qui implique que chacun de ses point soit à égale distance du plan P.
c) Un système d'équation obtenu à partir de l'association de l'équation du plan P et du plan (xOy) (z=0) deavrait suffire.
3) J'y réfléchis .
Voilà, si ces indications ne sont pas suffisantes, n'hésite pas à me le faire savoir .
À +
Bonsoir Belge-FDLE
Tout d'abord, merci de ton aide...
Alors, pour la 1b) Je crois que c'est bon.
Pour la 2b) il suffirait donc que j'explique ça en français? 
Pour la 2c), j'avais effectivement commencé comme ça, mais je cafouille dans ma résolution du système... ça ne doit pas être bien méchant à résoudre pourtant!...
J'ai du faire une erreur toute bête, reste à trouver laquelle.
Quant à la 3)...j'y réfléchis aussi !
Merci
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