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Polynôme

Posté par
flofax 22-09-08 à 23:04

Bonsoir à tous!
Juste une petite question concernant un de mes exercices.

On me demande de trouver le polynôme Pn tel que Pn(x) - P'n(x) = x^n/n!
Par la suite il est demandé de préciser f telle que f(x) = lim Pn(x) qd n tend vers +oo.

En vous remerciant.
Florent.

Posté par
perroquetre : Polynôme 22-09-08 à 23:22

Bonjour, flofax

3$ P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}

3$ \lim_{n\rightarrow +\infty} P_n(x)=e^x

Posté par
flofaxre : Polynôme 23-09-08 à 21:07

Puis-je avoir quelques explications svp?
Merci.

Posté par
perroquetre : Polynôme 24-09-08 à 07:13

Il faudrait me préciser les explications dont tu as besoin.

Posté par
flofaxre : Polynôme 24-09-08 à 08:17

Pour la première réponse déjà.
merci.

Posté par
apaugamre : Polynôme 24-09-08 à 09:13

on a une équation différentielle d'inconnu polynomiale
on cherche une solution polynomiale de degré inférieur ou egal a celui du second membre : n
a0+a1X+...anx^n

Posté par
flofaxre : Polynôme 24-09-08 à 22:05

J'vais être honnête. J'comprends pas tout.
Merci.

Posté par
apaugamre : Polynôme 25-09-08 à 09:12

je vois que tu es en terminale donc c'est normal !
tu écris
a0+a1X+...anx^n -(a1+...nanx^{n-1})=\frac{x^n}{n!}
tu ranges selon le degré
a0-a1+...+(a_{n-1}-na_n)x^{n-1}+a_nx^n -(a1+...nanx^{n-1})=\frac{x^n}{n!}
et tu identifies les termes de même degré


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