Salut

As-tu essayé une récurrence?

Oui ! mais à priori lorsque deux polynomes sont scindés à racine simple il n'y a aucune raison pour que la somme le soit aussi...Donc je ne vois pas.
Sinon j'avais pensé à une étude de fonction mais sans résultat .

Non effectivement il n'y a aucune raison a priori pour qu'ils le soient ! Maintenant à posteriori, s'ils ont les même facteurs, on peut faire une jolie factorisation

Désolé mais je ne vois pas

Au fait, pourquoi parles-tu de polynômes scindés? On te demande juste de montrer qu'ils ont n racines réelles simples.

Bonsoir Nightmare !

Je ne vois pas ce qui prouverait à priori qu'ils aient les mêmes facteurs ...qu'est ce qui te fait penser cela ?

Rien Youpi Je croyais qu'on parlait de polynôme scindé mais en fait pas du tout.

Ben en même temps si si un polynôme de degré n posséde n racines simples il est scindé non ?

Eh bien P_n [X] et s'il a n racines réelles alors il est scindé... (deg P =n)
Sauf énormité de ma part.

Oui bien sûr, mais il faut montrer qu'il est de degré n, (ce qui n'est pas dur ici cependant)

On montre facilement par récurrence que P est de degré n ( et en plus il est unitaire !)

a priori une simple récurrence permet de le démontrer facilement.

Peux tu développer ?

Le problème serait en fait simple si Pn avait les mêmes racines que Pn-1 plus une autre mais je ne suis pas sûre que ce soit le cas.

D'accord !

J'avoue que je suis un peu sèche sur ce coup!
J'éspère que Nightmare est plus inspiré que moi !

_{up !}

J'ai bien une méthode qui consiste à expliciter Pn mais ce n'est surement pas ce qui est attendu