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Polynome et division
On note P(X)= (X-3)2n - (X-2)n -2
Déterminer le Reste de la division euclidienne de P(X) par (X-3)²
Je précise aussi que dans l'exercice c'est pas dit si il faut résoudre dans 
[X] ou dans 
[X] comment faire si ce n'est pas précisez??
Voila ce que j'ai fait :
P(X)= Q(X)*(X-3)² + R(X)
d°(R)
1
R(X) s'écrit sous la forme R(X)=aX+b
Je cherche les solution de :
(X-3)²=0
X=3
donc on a P(3)= 0 + 3a+b
-1 = 3a+b
j'ai 1 équation à 2 inconnus 
on peut supposer une infinité de solution mais je ne pense pas que sa soit ca la réponse,
comment faire après?
Merci de me réponde 
ensuite je ne comprends pas ton problème de R[X] ou C[X]... tes polynômes ont des coefficients réels et je vois mal par quelle génération spontanée on pourrait trouver des coefficients complexes en faisant la division !
on réfléchit !
qu'est qu'on pourrait faire d'autre pour avoir une deuxième équation...
voyons voyons...
faudrai calculer encore un P(X) avec un X qui prend une autre valeur ,
P(X)= (X-3)²*Q(X) + R(X)
faut que le "(X-3)²*Q(X)" soit égale à 0
P(0) = 9*Q(0) + b ? c'est pas ca ....
je cherche
tu connais Q(0) toi ?
voyons voir
(x-3)² s'annule en 3, d'accord, mais il a une autre particularité intéressante...
3 est racine double...
donc ...?... s'annule aussi en 3
?
on a :
P'(X)= 2(X-3)*Q(X) + R'(X)
donc R'(X)= a
P'(3)=0 +a
P(X)=(X-3)2n - (X-2)n -2
donc P'(X)= 2n(X-3)2n-1 - n(X-2)n-1
P'(3)= 0 - n
donc P'(3)= -n
on trouve : -n= a
donc R(X)= -3+3n ???
et puis je ne comprends pas bien ton expression de R(X) à la fin !
tu n'as plus l'air de savoir où tu en es !
un produit bah (X-3)² on peut le penser sous forme x² une fois dérivé donne 2x
pareil pour les (X-3)n sa donne bien n*(X-3)n-1
je pense que c'est ca si ma mémoire est bonne ^^
tu peux penser ce que tu veux mais (x-3)²*Q(x) est un produit et sa dérivée ne vaut pas 2*(x-3)*Q(x) !
et pour le R(X) j'ai trouver que -n=a et que -3 = 3a +b
-3= -3n +b soit b=3n-3
donc R(X)= aX+b a ouai j'ai écrit un peu n'importe quoi ....
donc R(X)= -nX + (3n-3) 
a ouai j'ai oublier de dévirer le Q(X) avec houlala
bon aller je reprend:
P(X)= (X-3)²*Q(X) + R(X)
donc P'(X)= 2(3-X)*Q(X) + (X-3)²*Q'(X) +R'(X)
P'(3)= 0 + 0 + R'(X)
P'(3)= a
or P(X)=(X-3)2n - (X-2)n -2
P'(X)=2n(X-3)2n-1 - n(X-2)n-1
P'(3)=0 - n*(1)n-1
P'(3)= - n
donc -n=a youpi sa change rien 
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