Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynômes
Bonjour, il y deux questions que je ne parviens pas à trouver dans un exercice. J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance. Voici l'énoncé :
On note E l'ensemble des fonctions f de 
dans pour lesquelles il éxiste une suite réelle S=(Sn)n
*, dite adaptée à f, telle que :
n*, x,
Les polynômes sont considérés à coefficients réels.
1)Soit une fonction appartenant à E, autre que la fonction nulle. Montrer qu'il existe une unique suite S=(Sn) adaptée à f, et que S1=1.
2)Montrer que si f est une fonction dérivable appartenant à E, alors la dérivée f' de f appartient à E (préciser la suite adaptée à f').
Salut 
1) Pour n=1, on doit avoir f(x)=S_1*f(x) avec f non nulle, donc?
Pour l'unicité de la suite, il suffit (et il faut!) montrer l'unicité de chacun des S_n. D'après l'égalité qui est donné, c'est gagné si on se place en x tel que nx est non nul. Or f est non nulle donc?
2) L'égalité qui définie S_n est une égalité fonctionnelle vu qu'elle est vraie pour tout x dans R. Dérive-la et conclus.
La première question c'est bon, par contre, la seconde je n'ai pas compris comment tu voulais que je fasse pour conclure.
J'ai dériver mon inégalité, les seules choses qui changent sont les f=>f' et le n qui apparaît devant le Sn à droite. De là, je ne vois pas comment montrer l'inclusion dans E de f'.
"J'ai dériver mon inégalité, les seules choses qui changent sont les f=>f' et le n qui apparaît devant le Sn à droite." >> Ben oui, et alors? Où est le problème? Relis bien la définition de l'ensemble E...
D'accord pour tout ça
Mais si on avait envie de montrer que les fonctions constantes appartiennent à E, ce serait évident ou pas ? (enfin pour moi^^)
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac