Bonjour

x²+1 n'admet pas de racines réelles, donc il est imossible de l'exprimer sous la forme d'un produit de deux polynômes de degré 1 à coefficients réels (définition d'un polynôme irréductible dans , puisque tous les polynômes de degé 0 dans sont inversibles).

moi je pars comme ça
P=QR avec Q=(x-i) et R....
1=deg(p)=deg(Q) +deg(R)
d'ou deg(q)=0 et deg(r)=1
donc q appartient à C
et R=(1/Q)P
soit P un polynome irreductible sur C donc P est non constant
alors d'après d'alembert P possede une racine -1

et P = (X-(-1))Q
donc Q appartient à C* car P ne possede pas de diviseur strict c'est a dire dont le degré appartient à ]0,1[

c'est en m'aidant du cours ...