Voilà, petit problème...
J'ai un DL de mathématiques mais je n'y arrive PAS ! (j'ai été absente depuis une semaine en cours, d'où la galère...)
Voici l'énoncé...

Un objet relié à un parachute est largué à l'instant t=0 en un point O
On admet que sa trajectoire est verticale et que la résistance de l'air est proportionnelle à la vitesse de pénétration dans l'air et on note k le coefficient de proportionnalité
A chaque instant t, exprimé en secondes, on désigne par v(t) la vitesse de l'objet et par h(t) son altitude


1°Démontrer que

m(dv/dt) + kv = mg (E)

où m est la masse totale, en kg, de l'objet du parachute, et g le coefficient d'accélération de la pesanteur.

2° On prend :
m=8 kg, g=10 m.s-2 et k=25 unités SI.

On suppose que l'altitude, en mètres, du point O est h(0)=100 et que la vitesse initiale v(0) est nulle.

a) Déterminer v(t) en fonction de t.

b) En déduite que
h(t)=100 - 3,2t - 1,024 e(-3,125t)

c) Démontrer que l'équation
100 - 3,2t - 1,024 e(-3,125t)=0
admet une unique solution t₁

En déduire une valeur approchée, a 1 seconde près, de la durée de la chute et une valeur approchée, à 0,1 m.s^-1 de la vitesse d'arrivée au sol.

3° Reprendre la question précédente, en supposant que l'objet est largué à une hauteur de 500m.

4° Reprendre la question 2°, en supposant que l'objet est largué avec une vitesse initiale de 5m.s^-1.

5° On se place dans le cas général.

On suppose que l'objet est largué à une altitude h₀ avec une vitesse initiale v₀.

On désigne par t₁ la durée de la chute et par v₁ la vitesse de l'objet lorsqu'il arrive au sol.

a) Démontrer que pour tout réel t de [0, t₁] :

v(t)=(v₀ - 3,2)e^-3,125t + 3,2
et h(t)=h₀ + (0,32v₀ - 1,024)e^-3,125t - 3,2t.

b) Dans cette question, on suppose que v₀ ≤ 3,2.
Justifier que v₁ ≤ 3,2.

c) Dans cette question, on suppose que
3,2≤ v₀ ≤ 100 et h₀ ≥ 10.

Démontrer que pour tout réel t de [0, t₁], h(t) ≥ 10 - 3,2t.

En déduire que t₁ ≥ 3 et v₁ ≤ 3,21.



Le truc c'est que c'est que j'en ai besoin dès demain !) donc j'espère que vous pourrez me répondre sivouplaiiiiiiiiit !