Bonjour à tous et à toutes,

je suis bloqué au dernier exercice de mon dm, ne trouvant pas je viens vous demander un petit coup de pouce.

Soit f une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (o;i;j)
On désigne par a un réel de I et par T la tangente à la courbe C au point A (a;f(a)).
Pour tout réel x de I, on note M le point le point de C d'abscisse x et P le point de T d'abscisse x.

1°) Justifier que vecteur PM = d(x)j, où d(x) = f(x)-f'(a)(x-a)-f(a)
2°) Dans cette question, on suppose que la fonction f'' dérivée seconde de f, est positive ou nulle sur l'intervalle I.
a) étudier les variations de la fonction d sur l'intervalle de I.
b) En déduire que sa courbe C est située au dessus de toutes ses tangentes.
3°) Etudier de façon analogue la position de la courbe par rapport à ses tangentes dans le cas où la fonction f'' est négative ou nulle sur l'intervalle I.
4°) On suppose dans cette question que : si x appartient I et x <ou= a, alors f''(x) <ou= 0
         si x appartient I et x >ou= a, alors f''(x) >ou= 0
Démontrer que le point A est un point d'inflexion de la courbe C, c à d que la courbe C "traverse" la tangente T au point A.

Je vois bien que la formule de la tangente se trouve au début. Je ne demande pas que l'on me fasse mon exo mais juste une petite amorce parceque la je ne vois pas du tt comment faire.

Merci beaucoup!