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Positions de courbes et réflexion
J'ai un dm a finir pour lundi et j'y arrive pa C'est sur les fonctions puissance. Je cite:
On appelle T
la courbe d'équation y=x puissance ou appartient à l'ensemble des réels strictement positifs, C la courbe d'équation y=x puissance 1/ et D la droite d'équation y=x.
1) Soit M un point de C. Sémontrer que le point M', image de M par la réfléxion s d'axe D, est un point de T. On a donc s(C) 
T
2) Démontrer que s(C) = T.
3) Etudier la position relative des courbes C et C
si est inférieur à b et ou et sont 2 réels.
Si vous pouvez m'aider je vous serez trés reconnaissant. Merci d'avance!
Bonjour,
Tout d'abord calcule les coordonnées (x',y') de M' image d'un point M(x,y) quelconque.
Pour cela exprime que MM' est perpendiculaire à D et que le milieu de MM' est sur D
alor g essayé de faire ca mais le probléme c'est que je ne me souviens plus commen faire! ca remonte a un peu loin tu peu m'aider stp ?
Tout d'abord le vecteur MM'a pour coordonnées (x'-x,y'-y)
Un vecteur directeur de D est u(1,1)
Comme MM' est perpendiculaire a D le produit scalaire
MM'.u=0
donc (x'-x)+(y'-y)=0
Le milieu de MM' a pour coordonnées ((x+x')/2,(y+y')/2)
et doit appartenir à D
Donc (x+x')/2=(y+y')/2 soit encore x+x'=y+y'
On a donc le systeme d'équation
x'-x+y'-y=0
x'+x=y'+y
Il te suffit de resoudre ce systeme pour exprimer x' et y' en fonction de x et x.
Poste ce que tu trouves
J'ai un dm a finir pour demain et j'y arrive pa svp aidez moi !
On appelle T la courbe d'équation y=x ou appartient à l'ensemble des réels strictement positifs, C la courbe d'équation y=x(1/) et D la droite d'équation y=x.
1) Soit M un point de C. Sémontrer que le point M', image de M par la réfléxion s d'axe D, est un point de T. On a donc s(C) T
2) Etudier la position relative des courbes C et C si est inférieur à et ou et sont 2 réels.
Si vous pouvez m'aider je vous serez trés reconnaissant. Merci d'avance!
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Bonjour,
Soit x l'abscisse du point M.
Donc le point M a pour coordonnées (x;x)
M', le symétrique de M par rapport à D a pour coordonnées : (x;x) (on permute les coordonnées)
Démontre que ce point est bien sur l'autre courbe ...
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bonjour
pour le 2)
Ca : ya=x^(1/a) et Cb : yb=x^(1/b) avec a<b et x>0
ya et yb > 0
ya^a = x = yb^b
aln(ya) = bln(yb)
a = bln(yb)/ln(ya)
or a<b => bln(yb)/ln(ya) < b
b( ln(yb)/ln(ya) - 1 ) < 0
plusieurs cas :
b>0 => ln(yb)/ln(ya) - 1 < 0
¤ si 0<ya<1 => ln(yb) > ln(ya) => yb > ya
¤ si ya>1 => ln(yb) < ln(ya) => yb < ya
b<0 => ln(yb)/ln(ya) - 1 > 0
¤ si 0<ya<1 => ln(yb) < ln(ya) => yb < ya
¤ si ya>1 => ln(yb) > ln(ya) => yb > ya
A vérifier et revenir aux conditions sur x aussi
le but est d'aboutir aux conclusions confirmant la représentation de Sine Qua Non pour des p variant de -5,5 à 5,5 par pas de 1
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j'ai compri pour le 2 par contre je n'est toujours pas reussi le 1, prouver que M', l'image de M (qui se trouve sur C:y=x(1/)) par la réfléxion de D:y=x se trouve sur T:y=x. Vous pouvez m'expliquer svp ?
*** message déplacé ***
M (x;y) avec y=x^1/a ( Ca )
si M' est la réflexion de M par rapport à D, comme l'a dit jamo, les coord. sont permutées => M'(x^1/a;x) => x = g(x^1/a)
or, pour a non nul, (x^1/a)^a = x^( (1/a)*a ) = x^(1) = x => g(X)=X^a
donc Ta : y = x^a
A vérifier
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