Salut,

Pour étudier la dérivabilité de f en 0, il faut revenir à la limite du taux d'accroissement en 0

bonsoir,


x-ln(x) = -ln(x) (1 - (x/ln(x)))

donc f(x) = -1/(1 - (x/ln(x)))   ( j'ai simplifié par ln(x) )

or lim(x->0+) ln(x) = -00  => lim(x->0+) 1/ln(x) =0

d'ou lim(x->0+) f(x)= -1

D.

salut disdrometre

Merci beaucoup pour les réponses. J'apprécie votre "quasi-instantanéité"

Au plaisir de vous lire très prochainement,
Marc

en ce qui me concerne, de rien

bonsoir fusionfroide

et je t'en prie Marc

Bonjour,

J'ai réussi pour la dérivabilité de la fonction (ça donne 0 si je ne me trompe pas) et on me demande maintenant d'étudier la variation de f. J'ai commencé par chercher l'ensemble de definition et j'ai trouvé:

f(x) = lnx/(x-lnx)
D(f) = {x € IR/x-lnx 0 et x > 0}
on a alors x-lnx 0 <=> lnx x
                            x e^x
D(f) = ]0;e^x[U]e^x;+oo[

Est-ce juste? je n'ai pas mis ]-oo;0[ car dans la fonction on a lnx/(x-lnx) avec x€]0;+oo[.

Je vous pose la question car je me doute que ]0;+oo[ soit déjà l'ensemble de définition de f.

Au plaisir de vous lire très prochainement,
Marc

L'ensemble de définition ne peut pas dépendre de la variable x.


pour résoudre x-lnx =0

il faut étudier la fonction h(x)=x-ln(x)  sur R+*

D.

bonjour

ce que tu viens de dire Marc c'est que ln x x est vrai pour tout x de IR+* car la fonction ln est définie sur IR donc f est définie sur IR+ car 0 a une image par f.

Pour étudier les variations de f, puisque tu as la dérivabilité de la fonction, tu dois, à mon avis, dériver la fonction puis étudier le signe de cette dérivée.

Je peux me tromper en disant cela

Alex

Bonsoir Alex49 et disdrometre,

Je suis en pleine conffusion, pourriez-vous m'écrire "mathématiquemen" ce que vous m'aviez dit? En gros mon D(f) est-il faux??

Merci beaucoup,
Au plaisir de vous lire très prochainement,
Marc