Dire qu'un nombre est premier et que deux nombres sont premiers entre eux ne doit pas forcément vouloir dire la même chose.

Skops

    Bonsoir. La réponse de 60 jours est bonne, mais on te demande les trois premières fois où ils seront là...
   Et puis, il faut expliquer comment tu as trouvé ce PPCM, et pourquoi tu l'as cherché ?  Oui ?  J-L

    Comme dit Skops (sans se mouiller !), ce n'est pas forcément la même chose.

    Aucun de ces nombres n'est premier, puisque tu as trouvé à chacun des diviseurs. Donc cela est réglé.
    Maintenant, 2ème chose, sont-ils premiers entre eux ? Et c'est cela qu'on te demande.
Alors il faut voir s'ils ont un ou plusieurs diviseurs communs ; un seul suffit.
    Donc, (si tes décompositions sont bonnes), il n'y a que les nombres du (b), qui ne sont pas premiers entre eux, puisqu'ils ont un diviseur commun. J-L

J'ai jamais vu de nombre premier entre eux, je me doutais que c'était cela mais j'allais pas parler sans savoir

Skops

Bonjour jaclouis

J'ai bien reçu votre message, je vous en remercie encore
je vous donne mes résultat des nombres premier entre eux
dites moi si cela est bon. Je vous ai mis 2 à 3 probème en plus je les ai fait, par contre pouvez vous me dire si il sont bon.

a) 165 et 392  sont  premier entre eux puisqu'ils ont aucun diviseur commun


   165 = 3 x 5 x 11
   392 = 2 puissance 3 x 7 puissance 2

b) 123 et 621 sont pas premier entre eux car ils ont un diviseur commun 3


   123 = 3 x 41
   621 = 3 puissance 3 x 23


c) 2000 et 2001  sont  premier entre eux puisqu'ils ont aucun diviseur commun


    2000 = 2 puissance 4 x 5 puissance 3
    2001 = 3 x 23 x 29

d) 934 et 2835 sont premier entre eux puisqu'ils ont aucun diviseur commun

934 = 2 x 467
2835 = 3 puissance 4 x 5 x 7

**************
Concernant le problème des commerçants, la réponse de 60 jours est bonne. Mais comment fait on pour trouver les 3 prochaines fois


Un marchant de poisson se rend tous les 6 jours dans un quartier et un boucher se rend dans le même quartier tous les 20 jours.
Si les deux commerçants se sont rendu dans le quartier aujourd'hui, quand seront les 3 prochaines fois ou les deux marchands se rendront dans le quartier le même jour?


Calcul du PPCM de ( 6 et 20)
6 =  2 x 3
20 = 2² x 5

PPCM de (6 et 20) = 2² x 3 x 5 = 60 jours

Les trois prochaines fois où les deux commercants visiteront le quartier le même jour sera 60 jours après.
Donc si les deux commerçant ont visité la quartier aujourd'hui, la prochaine sera 60 jours après, la deuxième fois 60 jours après et la troisième fois 60 jours après.

est ce la réponse qu'il faut donner ou il faut donner autre chose?

Autre problème:

Madame Hernandez arrose une de ses plantes tous les 5 jours et une autre tous les 7 jours.
Si elle arrose les deux plantes aujourd'hui, quand sera la prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée ?

Calcul du PPCM de ( 5 et 7 )
5 =  5
7 = 7
PPCM de (5 et 7) = 5 x7 = 35 jours

La prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée sera 35 jours après les avoir arrosées la première fois.
Si on démarre par la journée du jeudi 1 juin ,35 jours après cela sera la journée du jeudi 6 juillet

Est ce la bonne réponse?

Autre problème


Une malle a la forme d'un parallélépipède rectangle de dimensions 140 cm , 112 cm , 84 cm.
On veut la remplir de cubes identiques dont l'arête mesure un nombre entier de centimètres.
1) Calculer l'arête du plus grand cube possible.
2) Calculer le nombre de cubes nécessaire pour remplir la malle.

Calcul du PGCD de 140 , 112 , 84



140 = 2² x 5 x 7
112 = 2 x 7
84 = 2² x 3 x 7

PGCD de ( 140 , 112 , 84 ) = 2² x 7 = 28

1) L'arête la plus grande possible est de 28 cm
2) Le nombre de cubes nécessaire pour remplir la malle est de 60 cubes
Volume du cube 28 x 28 x 28 = 21,952 cm³
Volume du parallélépipède rectangle 140 x 112 x 84 = 1317,120 cm³
Nombre de cubes 1317,120 : 21, 952 = 60 cubes

Exercice n° 3

Un espace vert rectangulaire de 385 m de long et de 231 m de large doit être bordé d'arbustes. On souhaite que tous ces arbustes soient régulièrement espacés avec un arbuste à chaque coin du terrain

1) Quelle distance doit séparer deux arbustes ? Indiquer toutes les possibilités (s'il y en a plusieurs) sachant que la distance doit être un nombre entier de mètres.
2) Déterminer le nombre d'arbustes nécessaires à ce projet de plantation dans chaque cas.


385 = 5 x 7 x 11
231 = 3 x 7 x 11

PGCD (de 385 et 231) = 7 x 11 = 77
Nombre des diviseurs de 77 = ( 77 ; 1 ; 7 ; 11 ) = 4 diviseurs donc 4 possibilités de distance et 4 possibilités du nombre d'arbres.


1er possibilité

77 mètres de séparation entre deux arbres
385 : 77 = 5 intervalles x 2 = 10 intervalles
231 : 77 = 3 intervalles x 2 = 6 intervalles
Soit un total de 16 intervalles sur l'espace vert rectangulaire

Nombre d'arbuste nécessaire :
Nombre d'objets = nombres d'intervalles égaux

(385 x 2) + (231 x 2) = 1232 métres : 77 = 16 arbres




2em possibilité

1 mètre de séparation entre deux arbres
385 : 1 = 385 intervalles x 2 = 770 intervalles
231 : 1 = 231 intervalles x 2 = 462 intervalles
Soit un total de 1232 intervalles sur l'espace vert rectangulaire

Nombre d'arbuste nécessaire :
Nombre d'objets = nombres d'intervalles égaux

(385 x 2) + (231 x 2) = 1232 métres : 1 = 1232 arbres


3em possibilité

7 mètres de séparation entre deux arbres
385 : 7 = 55 intervalles x 2 = 110 intervalles
231 : 7 = 33 intervalles x 2 = 66 intervalles
Soit un total de 176 intervalles sur l'espace vert rectangulaire

Nombre d'arbuste nécessaire :
Nombre d'objets = nombres d'intervalles égaux

(385 x 2) + (231 x 2) = 1232 métres : 7 = 176 arbres

4em possibilité

11 mètres de séparation entre deux arbres
385 : 11 = 35 intervalles x 2 = 70 intervalles
231 : 11 = 21 intervalles x 2 = 42 intervalles
Soit un total de 112 intervalles sur l'espace vert rectangulaire

Nombre d'arbuste nécessaire :
Nombre d'objets = nombres d'intervalles égaux

(385 x 2) + (231 x 2) = 1232 métres : 11 = 112 arbres

Exercice n° 4

Madame Hernandez arrose une de ses plantes tous les 5 jours et une autre tous les 7 jours.
Si elle arrose les deux plantes aujourd'hui, quand sera la prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée ?

Calcul du PPCM de ( 5 et 7 )
5 =  5
7 = 7
PPCM de (5 et 7) = 5 x7 = 35 jours

La prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée sera 35 jours après les avoir arrosées la première fois.
Si on démarre par la journée du jeudi 1 juin ,35 jours après cela sera la journée du jeudi 6 juillet


Exercice n° 6


Trois lignes de bus A , B , C partent à 6h30 de la gare routière. La ligne A a un départ toutes les 20 min ; la ligne b a un départ toutes les 15 min ; la ligne C a un départ toutes les 25 min.
A quelles heures y aura-t-il d'autres départs simultanés sur ces trois lignes jusqu'à 18h ?

Calcul du PPCM de 20 ; 15 ; 25


20 = 2² x 5
15 = 3 x 5
25 = 5²

PPCM de (20 ; 15 ; 25 ) = 2² x 5² x 3 = 300 min

300 minutes = 5 heures

Il y aura 2 autres départs simultanés jusqu'à 18h
- 1 départ à 11h30
- 1 départ à 16h30

6h30 + 5 h = 11h30 et 11h30 + 5h = 16h30

Jaclouis je vous remercie pour tous.
A bientôt

Juclama et mille fois merci

    Bonjour, Juc...  C'est un plaisir de te répondre. D'abord parce que c'est très bien rédigé (tu as dû passer beaucoup de temps !), parce qu'il n'y a presque pas de fautes d'orthographe (à peine : nombres premiers entre eux,..., rangée d'arbustes), et surtout parce que tu as vraiment bien cherché à résoudre les exercices, et... tu as tout bien fait !... Bravo.
    Pour les commerçants, s'ils sont ensemble le 60ème jour, on repart à zéro, et ils seront à nouveau ensemble le 120ème, le 180ème, etc.
    Pour la malle aux cubes, on peut vérifier la solution en disant:
-Dans la longueur, on met: 140/28 = 5 cubes
-dans la largeur: ... 4 cubes
- en hauteur: ... 3 cubes.   Total: 5x4x3 = 60 cubes.
     Je regarde les horaires de bus.    J-L

    Problème du bus. Rien à signaler, tout est très bon.

Pour la beauté du geste, tu peux écrire:
    PPCM = ... = 2². 3. 5²  , (c'est-à-dire dans l'ordre croissant des nombres premiers).

    Attention aux horaires de bus ! Il peut y avoir des décalages . Chez nous, les trams de la ligne A, justement, ont eu hier du retard à cause de la chaleur . Alors le PPCM !...      J-L

Jaclouis

Je tiens encore à te remercier pour la correction de mes exercices. Pour les horaires de Tram dans ma ville dans le Var il n'y en a pas. Par contre nous avons trés trés chaud et nous attendons la pluie impatiemment.

Merci encore , si j'ai besoin je peux te recontacter?

A bientôt et courage avec les horaires de tram.

Juclama