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[Prépa] Simplification d'une fraction - Suites

Posté par
andré01
09-09-08 à 22:28

Bonsoir bonsoir,

Je suis un peu pressé, j'ai encore beaucoup de pain sur la planche (une vingtaine d'exercices que je ne comprends pas très bien)

Ici je suis coincé, je n'arrive pas à simplifier (fraction suite à la recherche de la raison d'une suite)

Je ne suis pas très doué pour paint, mais ainsi ce sera plus lisible !

J'espère obtenir une aide rapidement (c'est pour demain, non je ne m'y prends pas tard j'ai eu la feuille aujourd'hui!) Merci d'avance !

5$\frac{\(1\,-\,\frac{1}{n+1}\)^{n+1}}{\(1\,-\,\frac{1}{n}\)^n}

Edit Coll : image effacée et remplacée par le LaTeX

Posté par
jacqlouis
re : [Prépa] Simplification d'une fraction - Suites 09-09-08 à 22:32

    Bonsoir André . Quel est le dénominateur de la dernière fraction ?...
Est-ce    1/n  ?...

Posté par
andré01
re : [Prépa] Simplification d'une fraction - Suites 09-09-08 à 22:38

Oui oui c'est bien un n le dénominateur ! C'est vrai que ce n'est pas très clair =s

Posté par
jacqlouis
re : [Prépa] Simplification d'une fraction - Suites 09-09-08 à 22:45

    Si tu réduis au même dénominateur en haut et en bas, et si tu multiplies le NUM par le DEN inversé, cela te donnera :

        n ^(2n+1) / ( n+1) * (n²-1)^n

Mais est-ce que cette forme te convient ?

Posté par
andré01
re : [Prépa] Simplification d'une fraction - Suites 09-09-08 à 23:18

Merci mais en effet cela ne me permet pas trop d'avancer, cette forme est encore plus complexe !

En fait je cherchais la raison de :

Un = (1 - 1/n) puissance n

Je dois trouver la limite en + l'infini, mais comme je ne sais pas comment procéder, par défaut j'ai calculé les premiers termes de la suite et je voulais trouver la raison.

Une idée pour la limite peut-être?

Posté par
Alex715
re : [Prépa] Simplification d'une fraction - Suites 10-09-08 à 00:24

Bonsoir,
pour la limite de la suite, commence par chercher la limite de Log(Un) en tenant compte su fait que la limite quand x tend vers 0 de Log(1+x)/x=1 (car Log(1+x)/x=(Log(1+x)-Log(1))/x tend vers la dérivée de Log(1+x) au point 0 quand x tend vers 0).



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