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Primitive
Bonjour, je suis nouveau sur ce forum e j'vous demande un peu d'aide à propos d'une question que je n'arrive pas à faire.
Donc on a:
f(t)=(et)/(1+t²)
Pour x 
F(x)=
(de 0 à x) f(t)dt
(Donc on a bien F la primitive de f qui s'annule en O.)
La question est "Quel est le sens de variation de F?"
J'ai fait l'étude de la fonction f(t) mais je ne sais pas si c'est necessaire pour répondre à la question. Je ne vois vraiment pas comment trouver le sens de variation d'une primitive sans la connaître.
Ou faut-il que je fasse une intégration par partie?
Merci de me donner une petite piste.
Damien.
Bonjour,
comme toute bonne et brave fonction, son sens de variation est donné par le signe de la dérivée de la dite fonction !
Quelle est la dérivée de F(x) ?
Quel est le signe de cette dérivée ?
Merci de m'avoir répondu!
Donc la dérivée de F(t) est f(t)
Or f(t) est strictement positive sur R (l'étude de f(t) m'a donc servie quand même)
Donc F(t) est strictement croissante sur R.
C'est ça?
et comment puis-je montrer que F(x) possède une limite finie l lorsque x tend vers -
(sans chercher à expliciter cette limite) ?
Personne ne peut m'aider?
J'ai essayé de faire une intégration par partie mais ça complique encore plus donc je pense qu'on doit trouver sans calculer la primitive. Mais comment trouver que la limite est finie sans connaitre la fonction?
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