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primitive

Posté par
Sengreg 14-11-09 à 03:27

bonjour
s il vous plait aidez moi a trouver une primitive de cette fonction


f(t)=\sqrt{x^2 + 4x + 5}

Posté par
gaare : primitive 14-11-09 à 06:39

bonjour
tu fais un 1er changement de variable u=x+2
puis un second changement de variable
u=tan(v)
au passage tu n'oublies pas que
1+tan²a=1/cos²a
et que la dérivée de tan(a) est 1/cos²a

Posté par
Sengregre : primitive 21-11-09 à 16:04

bonjour
merci gaa pour ta prompte reponse. excuse moi du retard j avais des blems de connexion
mais pour ta solution je coince apres le second changement
peux tu m aider stp

Posté par
gaare : primitive 21-11-09 à 16:27

je comprends que tu coinces
sauf erreur on arrive après le second changement à
dv/cosv

affiche sur google
"intégrale de 1/cosx"
et il y a une solution donnée (provenant d'ailleurs de ce site, mais en 2005)

Du coup, je me demande s'il n'y a pas une méthode plus simple, mais que je n'ai pas trouvée

Posté par
Sengregre : primitive 22-11-09 à 01:40

peut etre qu il y en a .
grand merci

Posté par
cailloux Correcteurre : primitive 22-11-09 à 02:37

Bonsoir,

Le changement de variable x+2=\text{sh} u semble tout indiqué.

Posté par
susanabesoin d"aide svp 22-11-09 à 16:23

*** question HS TOPIC EN COURS **

Posté par
Sengregre : primitive 23-11-09 à 01:09

apres le  changement u=x+2, je pense qu on obtient la derivee de argsh(u)

Posté par
cailloux Correcteurre : primitive 23-11-09 à 09:56

Re,

I=\Bigint\sqrt{x^2+4x+5}\,\text{d}x=\Bigint\sqrt{(x+2)^2+1}\,\text{d}x

On effectue le changement de variable x+2=\sinh\,u et \text{d}x=\cosh\,u\,\text{d}u

I=\Bigint \cosh^2u\,\text{d}u=\Bigint \frac{1+\cosh\,u}{2}\,\text{d}u

I=\frac{u}{2}+\frac{\sinh\,2u}{4}=\frac{u}{2}+\frac{\sinh\,u\,\cosh\,u}{2}

I=\frac{1}{2}\text{argsh}\,(x+2)+\frac{1}{2}(x+2)\sqrt{x^2+4x+5}

I=\frac{1}{2}\ln\,[x+2+\sqrt{x^2+4x+5}]+\frac{1}{2}(x+2)\sqrt{x^2+4x+5}


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