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Primitive d'une fonction rationnelle

Posté par
stochastique 28-12-11 à 23:01

Bonjour,

Merci de bien vouloir m'aider à calculer l'intégrale suivante.

Je n'arrive pas à voir la division euclidienne ou éventuellement la décomposition de la fonction rationnelle.

x^3/(2x^2+1)dx.

Merci pour votre collaboration.

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:04

Décompose d'abord x3/(2x2+1)=x/2-x/(2(2x2+1)) et après c'est simple à intégrer

Posté par
gui_toure : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:05

Salut

\dfrac{x^3}{2x^2+1}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{2(2x^2+1)}

Posté par
stochastiquere : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:14

Merci,

comment avez vous trouvez la dernière decomposition, j'aimerai bien comprendre pour pouvoir l'appliquer dans d'autres situations.

Posté par
stochastiquere : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:25

Je ne comprends pas l'obtention de votre résultat notamment la seconde partie.

Pouvez vous me donner votre méthode, elle m'intéresse

Merci pour votre aide précieuse.

Posté par
gui_toure : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:27

en haut on a un polynôme d'un degré supérieur à celui du dénominateur. On essaie donc d'écrire : numérateur = dénominateur * un polynôme + un reste.

Ici :

x^3=\dfrac{x}{2}\times(2x^2+1)-\dfrac{x}{2} Il ne reste plus qu'à diviser par 2x²+1

Posté par
stochastiquere : Primitive d'une fonction rationnelle 28-12-11 à 23:35

merci , dis comme cela c'est évident bonne soirée


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