Bonjour,

Essaye u = sinx

Si la fonction est bien (sinx)/cox...

oui c'est bien cela désolé pour la syntaxe hasardeuse.

je pose donc u=sinx

je pose alors dx=1/2u *du et j'ai x=arcsin(u²)

j'ai alors (u/cos(arcsin(u²)) * 1/(2u)* du

je pense que je fais erreur dans ma démarche, le cos(arcsin(u²)) semble aberrant pour une simplification de l'intégrale =/

bonsoir,

en faisant le changement de variable indiqué par godefroy tu as :

(u)/(1-u²) du

je te laisse la calculer en ecrivant :

1/(1-u²) = (1/2).(1/(1+u)+1/(1-u))

merci pour vos réponses, je suis vraiment tout rouillé en intégration

avec vos indications j'arrive a ma primitive qui vaut:

1/2u/(1+u) du +1/2u/(1-u) du

on reconnait la dérivée de la fonction arctan mais je n'arrive pas a retrouver la méthode pour intégrer ses deux intégrales. (je me fais pitié moi même).

j'ai esseyé une integration par patie en osant v'=1/(1+u) et w=u mais je me noie dans les méandres de mon incompréhension.

il faut refaire un changement de variable en posant t=u

oups désolé mais tu n'as pas fait le changement de variable u=(sinx)

tu as fait u=(sinx) ce qui complique les choses

oh et puis non en fait je viens de faire le calcul...

tu peux poser t=u dans la dernière intégrale que tu viens de trouver

désolé pour le méga cafouillage !

sauf erreur tu dois trouver : argth((sinx))-arctan((sinx))

en posant t=u

on a t/(1+t²) * 1/2t * dt

(car du=1/2t dt)

et on obtient ln(1+x)

il faut ensuite remonter en changeant succesivement de variables (et en faisant de même avec l'autre intégrale) pour arriver a la primitive initialement cherchée?

oups pas vu ta réponse avant de reposter. donc erreur de ma part.

j'ai demandé a mapple (il me faut la démonstration mais au moins j'ai un apercut de la solution) il me donne


-(1/2)*ln(sqrt(sin(x))-1)+(1/2)*ln(sqrt(sin(x))+1)-arctan(sqrt(sin(x)))                                    
pour la primitive initiale

alors j'ai du faire une bêtise quelque part... désolé
mais la méthode est là, après comme tu dis il faut remonter de proche en proche.

allez je retente le coup et je reviens

Bonsoir Galilée,

Je confirme ton résultat de 22:12

J'obtenais 2u²/(1-u⁴)du qui, après décomposition, donnait effectivement (1/(1-u²)-1/(1+u²))du

Après, on peut aussi exprimer argth en fonction du ln mais je ne suis pas allé jusque là.

non en fait j'ai pas fait de bêtise ! argth((sinx))= toute l'expression en logarithme

on a bien : argth((sinx))-arctan((sinx))

ouffffff

désolé godefroy je n'avais pas vu ta réponse

j'avoue que je m'y perd un peu (j'ai du mal avec la méthode de changement de variable... du boulot en perspective!) je peine a recoller les bouts de vos explications (merci beaucoup pour l'aide en tout cas =) )

si je résume:

*on fait le changement de variable u=sinx

on a (u)/(1-u2) du

on décompose on a:

1/2u/(1+u) du +1/2u/(1-u) du

on pause t=t on a:


1/2t/(1+t²) dt +1/2t/(1-t²) dt

ensuite on fait une ipp avec t et arctan?

pour aboutir finallement a argth((sinx))-arctan((sinx))

bonjour ArnBjorn,

désolé de t'avoir embrouillé avec toutes ces réponses.

Ton raisonnement est juste mais une erreur s'est glissé dans ton équation en t ( tu as oublié de différencier).

on a : (1/2) ( u/(1+u).du + u/(1-u)).du

Ce qui donne en posant t=u

t²/(1+t²).dt+t²/(1-t²).dt

= dt-1/(1+t²).dt-dt+1/(1-t²).dt

=1/(1-t²).dt - 1/(1+t²) . dt

= argth(t)-arctan(t)

=argth(u)-arctan(u)

=argth((sinx))-arctan((sinx))

voilà, j'espère que ça va aller du coup

Merci beaucoup pour ton aide ainsi qu'a Godefroy!