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primitive de fraction rationelle
Posté par noix2choco
Bonjour, et merci d'avoir choisi de me répondre!
Je dois trouver une primitive de:
f(x)= (2x²+3)/(x²+4)
J'ai le début de méthode suivante (donnée par mon prof)
Soit F= P(x)/Q(x) une fraction rationelle avec P,Q polynomes
1) Si degré de P
degré de Q, on effectue la division euclidienne de P par Q et on obtient P = A x Q + B avec A et B polynômes et deg B < deg Q. Donc P/Q = (AQ+B)/Q = A + B/Q
Déjà, ca bloque pour la 1ère étape!
bonjour
vous avez:
2x²+3=2(x²+4)-8+3= 2(x²+4)-5
donc f(x)=(2x²+3)/(x²+4)
= (2(x²+4)-5)/(x²+4)
=2 - (5/(x²+4))
=2 - (5/4)(1/(1+(x/2)²)
vous effectuez la changement de variable x/2=tg(y)
qui de classe C1 sur ]-Pi/2,Pi/2[
postez le résultat pour le vérifier
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voila
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