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Primitive et valeur moyenne

Posté par
Nenette_1o 01-11-09 à 16:34

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice depuis plusieur jours, merci de m'aider s'il vous plait

g(x)=5-e^(-0.2x+1)


1-Soit G la fonction définie sur (1,10) par G(x)=5x+5e^(-0,2x+1)
Démontrer que G est une primitive sur (1,10) de la fonction g


2-Démontrer que la valeur moyenne de la fonction g sur (1,10) est :
        Vm=45+5e^(-1)-5e^(0,8)
                          9

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 16:38

Bonjour,

1. Montre que G est dérivable, et que sa dérivée est g.

Nicolas

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 16:41

Merci, mais comment je peut prouver que G est derivable?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 16:42

N'est pas une somme et produit de fonctions dérivables ?

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 16:46

moi, j'ai trouvé :
5x X x²/2 + -25 X -0,2x +1 e^(-0,2x+1)
mais je sais pas si c'est ça

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 16:54

3$G(x)=5x+5e^{-0,2x+1}

La dérivée de 3$x\mapsto 5x est 3$x\mapsto 5

La dérivée de 3$x\mapsto 5e^{-0,2x+1} est 3$x\mapsto -0,2\cdot 5e^{-0,2x+1}=-e^{-0,2x+1}

Donc la dérivée de G est 3$x\mapsto 5-e^{-0,2x+1}=g(x)

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:02

Merci beaucoup pour votre aide.

Vous ne pouvez pas m'aider sur la question 2 s'il vous plait?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:04

Propose quelque chose, et je t'aiderai.

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:07

J'ai trouvé sa dans un livre mais je comprand pas:

La valeur moyenne d'une fonction f(x) définie, continue sur [ab] est
Vm= 1/(b - a) somme [entre a et b] de f(x) dx

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:10

3$V_m=\frac{1}{b-a}\Bigint_a^bf(x)\mathrm{d}x

Donc, ici, on doit calculer :
3$V_m=\frac{1}{10-1}\Bigint_1^{10}g(x)\mathrm{d}x

Utilise maintenant le fait que G est une primitive de g.

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:19

Merci, donc si j'ai bien suivi c'est

   1   *[(5-e^(-0,2*10+1))-(5-e^(-0,2*1+1)]
(10-1)

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:20

Oui. Il reste à poursuivre les calculs.

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:21

Merci beaucoup

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:25

Par contre je ne trouve pas le 45

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:28

Montre tes calculs si tu souhaites qu'ils soient corrigés.

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:31

le calculc après celui que je vous ai soumis est :

5-e^(-1)-5-e^(0,8)
           9

Donc j'ai tout sauf 45 +

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:35

En fait, ta formule de 17h19 est fausse. Il faut utiliser G !

3$V_m=\frac{1}{10-1}\Bigint_1^{10}g(x)\mathrm{d}x=\frac{G(10)-G(1)}{9}

Posté par
Nenette_1ore : Primitive et valeur moyenne 01-11-09 à 17:42

D'accord, c'est sur que ça va mieux.

Merci beaucoup de votre aide.


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