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primitive hyperbolique
bonjour,
j'ai un exercice dans lequel j'ai une équation différentiel du première ordre :
Donc je l'ai mis sous forme normalisé :
Solution homogène : (x)=
ch(x)" alt="
(x)=ch(x)" class="tex" />
Et là je ne sais pas. j'ai essayé avec la variation de la constante, ce qui me donne une primitive, comme ceci : sh^3(x)/ch²(x)dx" alt="
sh^3(x)/ch²(x)dx" class="tex" />
ou la méthode normale. Mais la je sais pas si c'est de la superposition ou pas.
Un petit coup de pouce me sera bien utile.
Merci !
sol de y' - sh(x)/ch(x) . y = 0
y = K.ch(x)
---
Sol particulière de y' - sh(x)/ch(x) . y = sh³(x)/ch(x)
y = f.ch(x)
y' = f'.ch(x) + f.sh(x)
y' - sh(x)/ch(x) = f'.ch(x) + f.sh(x) - f.ch(x).sh(x)/ch(x)
y' - sh(x)/ch(x) = f'.ch(x)
f'.ch(x) = sh³(x)/ch(x)
f' = sh³(x)/ch²(x)
f' = sh(x).sh²(x)/ch²(x)
f' = sh(x).(ch²(x)-1)/ch²(x)
f' = sh(x) - sh(x)/ch²(x)
f = ch(x) + 1/ch(x)
y = ch²(x) + 1 est une solution pariculière de y' - sh(x)/ch(x) . y = sh³(x)/ch(x)
Cette solution particulière est équivalente à celle donnée par gui_tou.
Celle donnée par dhalte ne convient pas.
-----
Sauf distraction 
Bonjour J-P,
dhalte : en fait tu as juste oublié de multiplier ta solution par ch(x) pour retrouver la solution particulière.
je ne comprends pas, J-P, tu dis avoir trouvé
f = ch(x) + 1/ch(x)
je donnais
et tu dis que ma solution particulière ne convient pas ?
j'ai loupé un épisode ?
Dans la méthode de variation de la constante on écrit y=f*solution de l'équ homogène et pour retrouver une solution particulière y on n'oublie pas de multiplier la solution f trouvée (ici ch(x)+1/ch(x)) par la solution de l'équation homogène (ici ch(x))
ça y est, j'ai pigé ce que vous disiez.
oui, j'ai donné la forme de la constante variable, pas celle de la solution particulière à proprement parler.
effectivement, j'ai merdé.
mais ce n'est pas la première fois que dans la rédaction, je confonds les deux.
Même si dans la synthèse je rétablis les choses, ma terminologie est fausse.
J'essaierai de m'en souvenir.
J-P, pourriez-vous m'expliquer comment vous passez de f' = sh(x).sh²(x)/ch²(x) à f' = sh(x).(ch²(x)-1)/ch²(x).
Et aussi la primitive de sh(x)/ch²(x). Car ce cela ne me dit rien du tout.
Oups je me suis trompé.
c'est la ligne qui suit : f' = sh(x).(ch²(x)-1)/ch²(x) à f' = sh(x) - sh(x)/ch²(x).
Pour la précédente on utilise la formule fondamental de trigo hyperbolique.
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