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probabilité conditionelle
Bonjour,
Alors voila j'ai le bts a la fin d'année, donc durant mes vacances je me suis dit je vais m'exercer en math car j'en ai bien besoin, mais j'ai toujours autant de mal a résoudre un exercice soit disant très simple alors peut etre que vous pourrez m'expliquez ...
Enfin je l'espère beaucoup!
"Une usine fabrique des cylindres, on s'intéresse a un stock de cylindres qui on été fabriqués par deux machines différentes Ma et Mb.
On suppose que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine Ma soit défectueux est 0,002, et que la probabilité qu'un cylindre prélevé au hasard dans la partie du stock constituée par les cylindres fabriqués par la machine Mb soit défectueux est 0,003.
40% des cylindre de ce stock ont été fabriqués par le machine Ma, et le reste par la machine Mb.
On préléve au hasard un cylindre dans le stock. On définit les evenements suivants:
Ea:"le cylindre a été fabriqué par la machine Ma."
Eb:"le cylindre a été fabriqué par la machine Mb."
D:"le cylindre est défétueux." "
1-Déduire des informations contenues de l'énoncé les probabilités de :
P(Ea); P(Eb); PEa(D) ; PEb(D)
Pour cette question,
J'ai dit que la probabilité de Ea est 40/100 soit 0.4 d'après l'énoncée et que donc la probabilité de Eb=0.6
Parcontre pour calculer la probabilité de D sachant Ea je suis un peu embeter j'aurai fait P(Ea n D)/P(Ea) mais je suis pas totalement sur ...
Pour PEa(D) je trouve 0.002 d'après l'énoncée mais sans appliquer de calcul et pour PEb(D) je trouve 0.003
Etes- vous d'accord avec mes résultat ?
2- Déduire du 1 P(D
Ea) et P(DEb)
Pour cette question je suis un peu perdu, mais j'aurais pris la formule que je vous ait dit avant en multipliant par P(Ea) pour la première et P(Eb) pour la seconde.
Pour la première 0.002*0.4 = 0.0008
Pour la seconde 0.003*0.6 =0.0018
Un avis sur mes résultat ?
3-En remarquant que D = (D Ea) 
(D Eb), calculer P(D)
Cette question je n'arrive pas a la résoudre ... donc si vous aviez une méthode ou quelque chose sa serait super gentil...
4-Déterminer la probabilité que le cylindre ait été fabriqué par la machine Ma sachant qu'il est défectueux.
Je ne comprend pas celle çi non plus car pour moi cela est égal a 0.002 comme on la expliquez avant ...
Si vous pouviez m'aider sa serait super gentil, merci d'avance .
Bonsoir,
je t'explique ce que je comprends dans la première question :
Mettons qu'il y ait 10 000 cylindres dans le stock où on pioche.
40 % sont fabriqués par la machine A, soit 4000.
Sur ces 4000 cylindres, 2 sur 1000 sont défectueux (proba de 0.002)
c'est-à-dire que sur 4000, il y a 8 cylindres défectueux.
Je fais la même chose pour la machine B :
60 % sont fabriqués par B, soit 6000 cylindres.
3 sur 1000 sont défectueux, donc 18 cylindres sur 6000.
18 + 8 = 26 cylindres défectueux sur 10 000, soit 26/10 000 = 0.0026
En fait là, j'ai répondu d'un coup aux trois premières question, vu que 0.0026, c'est P(D).
Comme tu le dis, c'est exercice est censé être simple.
Tu peux laisser tomber les formules des trois premières questions avec les signes inclus et union,
et faire comme si c'était un simple problème de proportion, car c'est un problème de proportion.
La deuxième question, tu l'as faite juste, mais tu dis que tu es perdu, c'est dommage si tu ne comprends pas ce que tu fais.
Les trois premières questions te guident automatiquement vers la réponse à la question :
"quelle est la probabilité de tomber sur un cylindre défectueux si on pioche un cylindre au hasard, les deux machines mises ensemble."
C'est la probabilité P(D), tu peux trouver les calculs à faire tout seul, sans l'aide des questions 2 et 3 qui peut-être t'embrouillent plus qu'elles ne t'aident.
(après, tu reprends les questions du début et tu y réponds, une fois qu'on a la solution à P(D) c'est plus simple)
Tu peux aussi essayer avec des chiffres plus simples, si ça t'aide :
par exemple :
"A fabrique 4 cylindres sur 10, le quart de ces cylindres sont défectueux. (donc quand on pioche, il y a une chance sur 10 de tomber sur un cylindre défectueux fabriqué par A)
B fabrique 6 cylindres 10, la moitié de ces cylindres sont défectueux (donc quand on pioche, il y a 3 chances sur 10 de tomber sur un cylindre défectueux fabriqué par B)
La probabilité de tomber sur un cylindre défectueux P(D) est donc 3+1=4/10."
Comme ça après, tu reprends les mêmes opérations, mais avec les bons chiffres.
Pour la quatrième question,
un cylindre est défectueux, quel probabilité a-t-il d'avoir été fabriqué par A ?
Si je reprends ma première explication,
ce cylindre fait partie des 26 cylindres défectueux sur 10 000.
Dans ces 26 cylindres défectueux, il y en a 8 qui ont été fabriqués par A, et 18 fabriqués par B.
Quel calcul tu fais ?
toujours un calcul de proportions :
sur 26, quelle proportion représentent les 8 cylindres fabriqués par A ?
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