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Probabilités
Bonjour, pourriez vous m'aider ? SVP
Une porte est munie d'une serrure à code. La porte a un dispositif portant les touches 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et les lettres A, B, C, D. Un code est formé de trois chiffres suivis de deux lettres. Les chiffres sont nécessairement distincts, les lettres non.
1°) Combien de codes peut-on former?
2°) Parmi tous les codes possibles, un seul permet d'ouvrir la porte et un signal d'alarme se déclenche lorsque aucun des trois chiffres frappés ne figure à sa place sur la liste des chiffres du code. (Par exemple, si le code est 237AB et que vous tapez 125AB, la sirène se déclenche)
a) Combien peut-on former de codes ne déclenchant pas l'alarme?
b) Combien peut-on former de codes déclenchant l'alarme?
Pour la question 1°), j'ai trouvé 4X4X9X9X9
Merci pour votre aide
Salut
1) Attention : les chiffres sont nécessairement distincts donc
Choix 1er chiffre : 9
Choix 2e chiffre : 8
Choix 3e chiffre : 7
Ensuite, 4 lettres pouvant être identiques :
choix 1ère lettre : 4
Choix 2e lettre : 4
Ce qui donne possibilités
2)a)Le code ne déclenche pas l'alarme donc il y a un chiffre qui est juste :
Choix du chiffre correct : 1
Choix des deux autres : 8*7=56
Place du chiffre correct : 3 choix (car il ya 3 chiffres)
Choix des deux lettres : 4*4=16
Soit 2688 codes qui ne déclenchent pas l'alarme
2)b) Evénement contraire de "le code ne déclenche pas l'alarme"
donc si on appelle A l'événement : "le code déclenche l'alarme"
)=8064-2688=5376
Vérifie 
Manu 
Est ce que vous pourriez réexpliquer :
Choix du chiffre correct : 1
Choix des deux autres : 8*7=56
SVP
On veut qu'il y ait au moins un chiffre correct :
il n'existe qu'un seul chiffre correct pour chaque place donc un seul choix pour le bon chiffre.
Choix des deux autres : On n'oublie pas que les chiffres sont distincts donc ces deux autres chiffres ne peuvent pas être identiques à celui qui est correct donc 8 choix pour le 2e et 7 choix pour le 3e (qui lui doit aussi être différent des deux autres)
donc 56 possibilités pour les deux autres chiffres.
Manu
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