Bonjour,

Pour la question 1/ les couleurs n'interviennent pas, il y a 8 boules dont 5 portent le numéro 0 et 3 le numéro 1. Tu tires 2 boules, il y a C(8,2) = 8!/(2!6!) = 28 possibilités. "Les 2 boules portent des numéros différents" est équivalent à "Une boule porte le '0' et l'autre le '1' "; il y a C(5,1) = 5 façons de choisir la boule qui porte le '0' et C(3,1) = 3 façons de choisir celle qui porte le '1'; ces choix sont indépendants donc il y a 5*3 = 15 façons de réaliser l'événement attendu; sa probabilité est donc 15/28.
A toi pour la suite !

merci de cette réponse mais je ne comprends pas pourquoi on multiplie 5 par 3 ? (désolée je suis vraiment nulle)

Si tu as 5 chemins pour aller de A à B, et 3 chemins pour aller de B à C, tu as 5*3 = 15 chemins différents pour aller de A à C en passant par B. D'accord ?

oui effectivement, merci pour cette explication simple je vais essayer d'avancer ce devoir et je poste mes résultats par la suite, encore merci

Re bonjour


Je suis désolée mais je n'ai pas pu avancer hier avec mes enfants. Voila donc la suite de mon travail:

probabilité de l'évènement B:

C (2,5)= 5!/2!3!=10
C (2,3)= 3!/2!1!=3

cette fois ci j'ajoute les chiffres et j'obtiens 13/28 comme il fallait le démontrer

mon calcul est juste mais il fallait que je déduise de la première partie de la question

donc en fait ma réponse est 28- 15 = 13, j'ai donc 13/28 chances de tirer 2 boules portant le même numéro

je coince pour la suite...

2a:pour que les boules soient noires et portent le même numéro:

C 3,8)= 8!/3!5!=56

C (2,3)= 3!/2!1!=3


j'obtiens donc

(3*56)/28= 6  possibilités de tirer deux boules noires qui portent le même numéro


mais là je ne suis pas sure du tout....

Bonjour,

Pour B c'est bon !  Pour la rédaction tu peux dire : B est l'événement contraire de A, donc P(B) = 1 - P(A) = 1 - 15/28 = 13/28.

Pour 2a :  tu es mal partie !  d'abord fais attention de bien distinguer "nombre de possibilités" de réaliser un événement, et "probabilité" de cet événement : par exemple à la question 1, l'événement A a 15 possibilités de réalisation et une probabilité de 15/28 (= "nombre de possibilités pour A"/"nombre total de possibilités"). Dans cet exercice où on tire 2 boules d'une urne qui en contient 8 il y a 28 possibilités, donc aucun événement ne peut avoir plus de 28 possibilités de se réaliser; tu sais bien que la probabilité d'un événement ne peut pas être plus grande que 1 !  Analyse mieux la composition de ton urne : il y a 3 blanches avec'0', 2 blanches avec '1', 2 noires avec '0' et 1 noire avec '1'. Comment réaliser l'événement C : "tirer 2 noires avec le même numéro" ?

oui merci de pointer cette erreur, j'ai en effet du mal à poser les problématiques correctement.

pour tirer deux noires qui ont le meme numéro ca fait alors

C(2,3)=3!/2!1!=3             C (2,3)=3!/2!1!=3

ce qui ferait 9/28

c'est bon ?

Reprends la composition de l'urne (mon message de 10:29) : pour avoir 2 noires de même numéro, il faut tirer les 2 noires avec '0'; il n'y a qu'une possibilité donc P(C) = 1/28. Es-tu d'accord ?

oui  c'est vrai, effectivement je me complique la vie pour rien....

merci

j'essaie de continuer

p ( D)

il y a deux possibilités de tirer deux boules blanches avec le même numéro: soit avec le 0 soit avec le 1

c(2,3)=3!/2!1!= 3         c(2,2)=1 soit 3/28

Il y a une seule possibilité de tirer 2 boules blanches avec le '1', puisqu'il n'y en a que 2 dans l'urne.
Mais il y a 3 boules blanches avec le '0'; donc il y a  C(2,3) = 3 possibilités de tirer 2 boules blanches avec le '0'.
En tout cela fait 4 possibilités de tirer 2 boules blanches de même numéro, donc P(D) = 4/28.
D'accord ?

rho lala oui c'est vrai, j'ai vraiment du mal......


je continue....deux boules de la même couleur

soit noires c (2,3) = 3!/2!1!=3

soit blanches c (2,5)= 5!/2!3!=10

ca fait donc 10+3 = 13 possibilité

Exact, tu remarqueras que c'est le même calcul que celui que tu as fait pour P(B) (message 08:43).
Encore un !

merci, je dois partir mais je reprendrai certainement ce soir encore merci pour l'aide,

a plus tard

a présent, pou la dernière question, je ne sais pas trop par quelle bout la prendre "sachant que les deux boules tirées portent le même numéro, quelle est la probabilité qu'elles soient de la même couleur.

on sait que la probabilité qu'elles portent le même numéro est de 13/28

la proba qu'elles aient la même couleur est de 13/28 aussi, dois-je multiplier les deux fractions ?

Tu dois te servir de la formule des probas conditionnelles, à chercher dans ton cours de terminale  

ou la la ... la terminale c'était il y a 16 ans.....

P(A sachant B) = P(A B)/P(B)

A réviser ici

bon j'ai retrouvé la formule mais honnetement , je ne la comprends pas

l'élément certain c'est : les deux boules tirées portent le même numéro
mais après ...

je ne comprends rien à ces explications

mais je vais essayer de raisonner

je cherche donc p(A/B) avec B (les deux boules tirées  ont le même numéro)=13/28

mais je n'arrive pas à formuler P(A B)

dans mon cas ce serait 13/28 aussi... non ?


ca me donne alors (13/28)/(13/28)=1 ???

sachant que les deux boules tirées portent le même numéro, quelle est la probabilité qu'elles soient de la même couleur.


On cherche P(les boules sont de la même couleur, sachant qu'elles portent le même numéro)

P(même couleur/même numéro) = P(même couleur ET même numéro)/P(même numéro)


Ce sont des probas déjà calculées.

bon alors je me suis trompée au numérateur

P (A/B) = (26/28)/(13/28)

        =  26/28*28/13
      
        =  728/364
      
         =2 ?

Je ne vais pas refaire toute la 1e partie.

Quelles sont les réponses à

P(même couleur ET même numéro) = P(les deux boules tirées sont noires et portent le même numéro) + P(les deux boules tirées sont blanches et portent le même numéro)

Ce sont des probas déjà calculées, il suffit d'additionner les valeurs

c'est ce que j'ai fait plus haut, c'est pas ca ?

Bon, je reprends les réponses de PIL

P(même couleur et même numéro) = P(C) + P(D) = 1/28 + 4/28 = 5/28

P(même couleur/même numéro) = P(même couleur ET même numéro)/P(même numéro)

= (5/28) / (13/28)

= 5/13


A vérifier

ah non pardon je viens de me rendre compte

(1/28+4/28)/13/28

5/28*28/13

140/364

10/26

5/13

oui merci beaucoup borneo

ok merci du conseil