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Problème
Bonjour ,
Je ne réussi pas à faire cet exercice .
Le professeur de mathématique d'une classe de quatrième lance le défi suivant à ses élèves :
avec aucun autre chiffre que des zéros et sans division , j'arrive à obtenir 1/2 . I l écrit la formule sur une feuille de papier en notant les chiffres "zéros" au crayon et les autres symboles de sa formule à l'encre. Il met le papier dans sa poche et promet de montrer le lendemain la formule à ses songeurs . Mais le soir avec la pluie , l'encre est effacée . Il ne reste sur la page que les "zéros" écrits au crayon de papier . Il montre ce qui reste de la feuille à ses élevés qui ne peuvent compter que les zéros utilisés : il y en a soixante .
1) Peux-tu relever le défi du professeur de mathématiques et retrouver sa formule ?
2) Peux-tu faire plus fort que lui et trouver le nombre minimum de chiffres zéros à utiliser ?
S'il vous plait aidez moi .
Merci.
bonjour Archimède !
Voici ce que j'ai trouvé
on sait que 0! = 1; (n! = nombre d'ordres de rangement de n objets)
les parenthèses ci-dessus contiennent soixante 0! additionnés)
cos((0!+0!+0!+...+0!+0!) degrés) = cos(60 degrés) = 1/2
avec trente 0! entre parenthèses :
sin((0!+0!+0!+...+0!+0!) degrés) = sin(30 degrés) = 1/2
avec les puissances, on peut descendre à neuf zéros
sin(((0!+0!)^((0!+0!)^(0!+0!))-0!)*(0!+0!) degrés)
= sin((2^(2^2)-1)*2 degrés = sin((2^4 - 1)*2 degrés) = sin(15*2 degrés) = sin(30 degrés) = 1/2
Merci
mais vous n'auriez pas une methode plus simple car je ne pense pas que je dois utiliser les sinus .
bonjour
mais pourquoi vous l'avez fait avec 30 0! ?
sa veut dire quoi 0! ?
S'il vous plait repondez
merci
Salut,
J'avoue ne jamais avoir vu ça. Mais apparement on note :
1
234=4!
ou 12345=5!
On appelle ça 5 factoriels ou un truc du genre. Et par convention 0!=1
Je ne peux pas t'en dire plus désolée.
Voici ce que j'ai trouvé
on sait que 0! = 1; (n! = nombre d'ordres de rangement de n objets)
les parenthèses ci-dessus contiennent soixante 0! additionnés)
cos((0!+0!+0!+...+0!+0!) degrés) = cos(60 degrés) = 1/2
avec trente 0! entre parenthèses :
sin((0!+0!+0!+...+0!+0!) degrés) = sin(30 degrés) = 1/2
avec les puissances, on peut descendre à neuf zéros
sin(((0!+0!)^((0!+0!)^(0!+0!))-0!)*(0!+0!) degrés)
= sin((2^(2^2)-1)*2 degrés = sin((2^4 - 1)*2 degrés) = sin(15*2 degrés) = sin(30 degrés) = 1/2
Des factorielles et des sinus pour un élève de 4ème !! Bravo plumemeteore !
Par contre, un élève de 4ème connait le COSINUS !!
Il sait que cos(0)=1
Donc, si on additionne 60 fois le cosinus de 0 :
cos(0)+cos(0)+cos(0)+ ... +cos(0) = 1+1+1+ ... +1 = 60
Et ensuite :
cos(60) = 1/2
et voilà !
Jamo !bonjour
je ne comprends pas ce favoritisme pour le cosinus qui est enseigné avant le sinus et la tangente au lieu de donner à l'élève ces trois outils en même temps
d'ailleurs, le sinus est probablement plus facile à apprendre que le cosinus, pour deux raisons :
il a un nom plus court
dans les angles aigus, le sinus grandit avec l'angle et non en sens inverse
Les programmes sont malheureusement ainsi !
Je trouve qu'il est bien d'apprendre en premier et uniquement le cosinus car :
- les 3 en même temps serait trop lourd et entrenerait confusion pour des élèves de 4ème ;
- le cosinus continue logiquement le "petit théorème de Thalés" qui est vu en 4ème, et qui parle des égalités de rapports de projection ...
je ne comprends pas ce favoritisme pour le cosinus qui est enseigné avant le sinus et la tangente
Moi non plus, je trouve ça carrément étrange...
Je le répète : si vous cherchez dans d'anciens manuels, vous trouverez un chapitre s'intitulant "projection orthogonale", où la propriété de conservation des rapports est étudiée, ce qui correspond à introduire tout naturellement le cosinus ...
Donc, rien d'étrange, uniquement de la logique
les 3 en même temps serait trop lourd
Je n'en suis pas convaincu. D'ailleurs, je suis sûr que tout comme moi, tu as appris les 3 en même temps
Alors venez essayer d'expliquer le cosinus devant une classe de 4ème pour comprendre la difficulté ...
Bonjour
c'est bien que vous vous entendiez mais pourquoi plumemeteore met des points d'exclamation devant les zeros ??
Non, en fait, il les met dérrière les zeros ...
Mais c'est quelques chose que tu ne connais pas et que tu n'as pas à connaitre en 4ème.
Tu as compris ma solution avec le cosinus ? (posté le 21/05/2007 à 19:20)
Oui je l'ai compris mais dans la deuxieme question il demande ;
2) Peux-tu faire plus fort que lui et trouver le nombre minimum de chiffres zéros à utiliser ?
Par convention, on a 0^0 = 1 ou bien 0! = 1 (mais j'ai bien peur que ce ne soit pas du niveau 4 ème).
On a donc:
(0^0 + 0^0)^(- 0^0)
ou bien
(0! + 0!)^(- 0!)
Qui donnent 1/2 comme résultat.
-----
Mais pas pour la 4 ème.
Ah oui, je n'avais pas fais attention à la 2ème question !
Bien entendu, il faut continuer à utiliser uniquement ce que tu connais ...
pourquoi il me ça alors si c'est pas du niveau 4eme c'est pour mettre la rage ou quoi ??
moi je veut des reponse ??
sa fait 2 jours que j'attend
S'il vous plait j'écrit lequel calcul
celui de jamo
ou celui du correcteur J-P
Celui de Jamo me parait plus approprié ( tu es en 4eme )
JP>>
0^0=1 Je trouve sa bizarre 
En effet quand j'ai appris les régles des puissances: n^0=0 avec n apartient a R étoile. c'est donc R tout court?
Kuider
Ne soit pas trop étonné kuid312
"presque" n'importe quoi exposant 0 = 1
par exemple :
(-0,0001)^0 = 1 et (0,0001)^0 = 1 (1)
Mais
0 exposant "presque" n'importe quoi est égal à 0
0^-0,0001 = 0 et 0^0,0001 = 0 (2)
Si on regarde (1), on serait tenté de dire: 0^0 = 1
Si on regarde (2), on serait tenté de dire: 0^0 = 0
Lequel choisir, l'un ou l'autre ou aucun des 2 ?
Il se fait que dans beaucoup de notions mathématiques, si on choisit 0^0 = 1, il est possible d'écrire les règles plus générales (incluant le 0), alors très souvent, par convention on prend 0^0 = 1
Si on n'aime pas cela, on peut partir de 0!, mais ici ausi c'est par convention que 0! = 1.
Si on ne veut utiliser ni 0^0 ni 0!, alors, si on peut utiliser le cosinus, la formule donnée dans le message du 22/05/2007 à 17:47 convient et n'utilise pas de division comme c'est imposé dans l'énoncé.
S'il vous plait maintenant j'écrit lequel calcul
celui de jamo
ou celui du correcteur J-P
la technique de J-P (Correcteur) est-elle d'un niveau 4eme ??
la technique de J-P (Correcteur) est-elle d'un niveau 4eme ??
Tu n'es pas en 4ème ??
Tu dois le savoir laquelle des méthodes est de niveau 4ème : laquelle comprends-tu ???
A vrai dire je comprend beaucoup mieux la tienne
mais les deux sont juste n'es pas ?
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