Bonjour
si tu prends le produit scalaire
OA.OB, il est égal à AH.AB puisque  AH=OAcos(AO,AB)
et OA.OB=OA.(OA+AB)=OA²+OA.OB
et comme OA.OB=0 (vecteurs perpendiculaires)
donc OA²=AH.AB
regarde maintenant le quadrilatère MNBH.
les angles opposés en H et N sont droits.
c'est donc un quadrilatère inscriptible dans un cercle dont le diamètre est [MB]
Soit K le milieu de [MB]
tu peux écrire
AM.AN=(AK+KM)(AK+KB+BN)
=AK²+AK.KB++AK.BN+KM.AK+KM.KB+KM.BN
=AK²+KM.KB+AK(KM++KB)+BN(AK+KM)
AK² c'est le carré de la distance de A au centre du cercle
KM.KN c'est -R² si on appelle R le rayon du cercle
AK(KM+KB)=0 puique les vecteurs KM et KB sont opposés et de même longueur)
BN(AK+KM)=BN.AM=0 puisque les vecteurs BN et AM sont perpendiculaires
Il rest donc
AM.AN=AK²-R²
tu vois que le produit AM.AN est indépendant de la sécante qu l'on fait passer par A, pourvu qu'elle coupe le cercle en 2 points.
et tu as par conséquent
AM.AN=AH.AB donc
AM.AN=OA²
pour ton info lz produit AM.AN=AH.AB est ce que l'on appelle la puissance du point A par rapport au cercle de diamère [MB]

il y a peut-être unea autre méthode mais que je n'ai pas trouvée
bon travail

Merci beaucoup Mr.Gaa.de m'avoir aidé!

voici un sujet

Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)

Pourquoi est-ce que AM.AN =AH.AB?

pouvez-vous m'aider?


*** message déplacé ***

Bonjour ? s'il vous plait ? merci ?

extrait de la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?

Déjà, si vous lisez attentivement cette FAQ, c'est un bon signe.

Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :

• Être poli : vous vous adressez à des êtres humains, pas à des robots qui résolvent des problèmes à longueur de journée. C'est pourquoi une politesse élémentaire se doit d'être respectée (bonjour, merci, etc.)


• Écrire en français et avec la qualité rédactionnelle requise : surveillez votre orthographe, et surtout évitez le langage SMS : rien n'est plus pénible pour un correcteur que de devoir décrypter un message incompréhensible ... A votre avis, s'il a le choix entre un message correctement écrit, bien présenté et une succession de caractères à décoder, privilégiera-t-il pour apporter son aide ?
  Il faut également souligner qu'écrire en majuscule donne l'impression de crier, évitez cela sur le forum. De même les successions de signes de ponctuation tels que " ! ! ! ! " donneront de vous une image très négative.


• Vérifiez votre énoncé : il ne faut pas qu'il reste des ambiguïtés dans l'interprétation de celui-ci. Si vous utilisez des fractions, assurez-vous d'utiliser le LaTeX pour représenter celles-ci, ou au pire d'utiliser des parenthèses. Comment les correcteurs pourraient deviner que x-1/x 2 signifie ou De même, rien n'est plus pénible pour un correcteur après avoir passé une demi-heure à vous aider dans l'étude d'une fonction de vous voir dire à la fin : " je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas la bonne fonction que j'ai écrit ". Mettez-vous une fois de plus à la place des correcteurs...

Avant d'envoyer définitivement votre message, pensez à vous relire une fois grâce à l'option aperçu qui est là pour cela.

Enfin, si vous obtenez une réponse, pensez à remercier la personne qui a donné de son temps pour essayer de vous aider, afin d'encourager les correcteurs à continuer à contribuer à faire vivre ce forum... Si ces correcteurs bénévoles passent du temps pour vous aider, et qu'ils n'obtiennent aucun signe de satisfaction et de reconnaissance du travail qu'ils fournissent, ils risquent bien de ne pas vous corriger la prochaine fois que vous aurez besoin d'eux...

extrait de la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Quelle que soit la situation (question de cours, révision d'un examen, devoir maison, simple exercice, etc.) il faut donner un titre explicite à son message, a minima le chapitre et/ou le thème abordé.

Si vous mettez un titre du style " Problème " ou " Urgent " ou encore " aidez moi ! ", vous obligez les correcteurs à ouvrir votre sujet pour savoir de quoi il est question. Certains d'entre eux qui recherchent exclusivement des problèmes sur un sujet précis (peut-être le vôtre !) ne se donneront pas cette peine, et votre sujet risque de rester sans réponse.

D'autre part, un titre non explicite ne facilite pas le référencement du sujet sur le moteur de recherche ou sur le net, ce qui rendra plus difficile sa visibilité pour les futurs membres cherchant de l'aide sur le même sujet ou sur un sujet similaire.

De même évitez de préciser que votre question est urgente, ou de donner une date/heure limite avant laquelle d'éventuels correcteurs devraient vous répondre. Aucun correcteur n'est à votre disposition pour répondre en un temps record à vos questions. Il vous appartient de prendre vos dispositions pour préparer vos devoirs, interrogations, révisions, etc. suffisamment à l'avance pour ne pas avoir à presser les personnes qui veulent vous venir en aide.

J'ai un gros probleme!
pouvez-vous m'aider à résoudre ce probleme!


Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)



ça serai tres gentil!

*** message déplacé ***

Le triangle OAB est un rectangle en O.Une droite passant par A coupe le hauteur (OH) en M et le cercle  de diamètre [AB] en N.Montere que : AM.AN = AO²  (je n'arrive pasd à mettre les fleche sur les vecteurs!)

pourquoi OA.OB=AH.AB?


*** message déplacé ***

Je commence à me lasser grandement de déplacer tes messages

Combien va-t-il encore falloir que j'en déplace pour que tu comprennes que le multi-post est interdit ? En tout cas pour moi , ceci sera le dernier .

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

Peut-être un peu plus simple...

Tout ce qui suit est en vecteurs :
AM.AN
= (AO + OM).(AB + BN)
= AO.AB + AO.BN + OM.AB + OM.BN
= AO.AB + OM.AB + (AO+OM).BN
= AO.AB + OM.AB + AM.BN
Or :
(1) AO.AB=AO² (projection orthogonale du vecteur AB sur la direction AO). Si on n'est pas convaincu : AO.AB = AO.(AO+OB) = AO² + 0
(2) OM.AB = 0 car la droite (OH) est perpendiculaire à la droite (AB)
(3) AM.BN = 0 car le triangle ANB est rectangle en N (puisqu'il est inscrit dans le cercle de dimaètre [AB])
D'où la relation cherchée.

Sauf erreur.

Nicolas