Bonjour,

essaye peut-être de trouver un système d'équations en posant x le nombre de voitures et y le nombre de passagers. Je n'ai pas essayé de voir si c'était faisable.

Bonjour,

x voitures avec y personnes au départ.

A mi-chemin, dix voitures tombent en panne, si bien que chacune des voitures restantes doit prendre une personne de plus à son bord.
Cette phrase donne :


(x-10)(y+1) passagers.


Au retour, quinze autres voitures tombent en panne et il a fallu à nouveau répartir équitablement les passagers entre les autres voitures si bien qu'à l'arrivée chaque voiture contient trois personnes de plus qu'au départ.


Cette phase donne :


(x-25)(y+3) passagers. Car on n'a plus que x-10-15=x-25 voitures.



Donc :
(x-10)(y+1)=(x-25)(y+3) -->on développe, etc et on a :

x=(15y+65)/2

On  essaie y=1 puis y=3 puis 5 puis 7 puis 9..(y est impair sinon x n'est pas entier).

On remarque que y=3 donne x=55.

La 1ère phrase donne 45 voitures restantes qui vont se partager 3*10=30 passagers ce qui ne peut donner 1 personne par voiture.

Y=5 ou 7 ne convient pas plus...sauf ereurs.

Etc. Avec y=9 et donc x=100, les 2 phrases sont vérifiées :

1ère phrase donne 90 voitures qui se partagent 90 personnes.

2ème phase donne 75 voitures qui se partagent 15*10=150 personnes soit 2  de plus (donc 3 depuis le départ).

A+

Bonjour, Max.
Soient au départ de la journée x le nombre de voitures et y le nombre de personnes par voitures.
xy = (x-10)(y+1) = (x-25)(y+3) = nombre total de participants.
xy = xy+x-10y-10 = xy+3x-25y-75
En retranchant xy
x-10y-10 = O -> x = 10y+10
3x-25y-75 = 0; 3(10y+10)-25y-75 = 0; 30y+30-25y-75; 5y-45 = 0; 5y = 45; y = 9
x = (10*9)+10 = 100
Concrètement :
au départ il y avait 100 voitures de 9 occupants;
après les premières pannes il y avait 90 voitures de 10 occupants;
à l'arrivée, il y avait 75 voitures de 12 occupants.

A Bernie : je ne crois pas que le tâtonnement soit accepté au collège pour ce titre de problèmes. Par ailleurs, ne confondez pas phrase et phase, bien que les deux mots conviennent l'un et l'autre dans vos explications.

erratum : titre de problèmes à remplacer par type de problèmes

Bonjour,

vous écrivez :

"Par ailleurs, ne confondez pas phrase et phase, bien que les deux mots conviennent l'un et l'autre dans vos explications."

J'apprécie le "ne confondez pas "!! Il s'agit bien sûr d'une faute de frappe.  Cela ne vous arrive jamais?

Cela dit sans rancune aucune.

Et je suis tout à fait d'accord avec le fait que ma méthode n'était pas excellente et je suis content que vous soyez passé derrière moi pour donner une  réponse inattaquable.

Par ailleurs ,je ne suis pas sûr que ce pb serait réussi par un grand nb d'élèves de 3ème.

La possibilité de faire apparaître ..=0 dans :


x-10y-10 = O

3x-25y-75 = 0

m'avait complètement échappé.

A+