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Problème
Bonjour,
Je suis actuellement en terminale ES, et j'ai un exercice de maths noté pour la rentrée, cependant je n'y arrive pas, je suis bloquée et ce depuis déjà 3 jours.
Voici l'énoncé :
Un établissement bancaire réalise une étude sur les montants déposés sur les "comptes épargne " afin de proposer de nouveaux types de placement aux propriétaires de ces comptes.
Ils constatent que 15% des montants d'épargne de ces comptes sont supérieurs à 2500 €
1) Soit p, la proportion des comptes épargne au plan national dont le montant d'épargne dépasse 2500 €
a) Dans une ville, cet établissement bancaire étudie 100 comptes pris au hasard.
En prenant comme estimation ponctuelle de p la valeur f=0.15, déterminer un intervalle de confiance de p au niveau de confiance 0.95. Les bornes de cet intervalle seront arrondies au centième près
b) Quel doit être le nombre de comptes étudiées par l(établissement bancaire pour que l'intervalle de confiance soit inclus dans [0.14 , 0.16]
c) On étudie un grand nombre d'échantillons ayant pour taille celle trouvée en 1.b et on suppose que p = 0.5.
Estimer la proportion d'échantillons pour lesquels l'intervalle de confiance contient p
2) On admet qu'en France la proportion de comptes épargne dont le montant est supérieur à 2 500 € est 15%
Dans une autre ville, l'établissement bancaire étudie 340 comptes épargne choisis au hasard, avec remise et indépendamment les uns les autres.
a) Calculer à l'aide de la calculatrice, la probabilité d'obtenir entre 39 et 64 comptes épargne de montant supérieur à 2 500 €
b) Pour l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % de fréquence du nombre de titulaire de compte épargne dont le montant est supérieur à 2 500 € les critères d'approximation sont-ils vérifiés?
Si oui, déterminez cet intervalle, arrondis à 10-3
c) En déduire une "fourchette" du nombre de titulaires de compte épargne auxquels l'établissement bancaire pourra proposer son nouveau type de placement.
A la question 1.A j'ai trouvé comme intervalle : [ 0.08 ; 0.22 ]
Les autres questions je ne les ai pas comprises..
Je vous remercie par avance des réponses et de l'aide que vous pourrez m'apporter!
salut
pour la question :
b) Quel doit être le nombre de comptes étudiées par l(établissement bancaire pour que l'intervalle de confiance soit inclus dans [0.14 , 0.16]
il faut deja ecrire l'intervalle de confiance à 95% en posant comme inconnue n , le nbr de comptes à etudier
I = [ 0,15 - 1,96.
0,15*0,85/n ; 0,15 + 1,96.0,15*0,85/n]
puis trouver n de sorte que
0,14 
0,15 - 1,96.0,15*0,85/n et
0,16 
1,96.0,15*0,85/n
Bonjour,
Merci beaucoup de m'avoir répondu, mais je ne comprend pas le calcul que vous me proposez.. Si vous pouviez me l'expliquer se serait top !
Merci beaucoup en tout cas !
pour la question 2 , on peut prendre X = variable aleatoire = au nbr de client dont le montant du compte est > à
2500€ donc X suit une loi binomiale de parametre B(340;0,15) qu'on peut convertir en loi normale de parametre
N(340*0,15 ; 0,15*(1-0,15)*340) soit une moyenne de µ = 51 et un ecart type 0,15*(1-0,15)*340
= 6,58 donc X suivrait une loi normale de parametre N(51;6,58²) , on demande ensuite de calculer
P(39 X64) ( ca reste du cours ) ....
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