bonjour
tout d'abord je vous souhaite une bonne rentrée!

voilà je bloque avec cet exercice que je tente de résoudre depuis un moment:
partie A
soit g la fonction définie sur R par g(x)=x²-3x+5
Etudier les variations de g et tracer sa courbe représentative (P) dans un repère orthogonal (O ,i ,j) d'unité 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur celui des ordonnées.

Partie B
Soit f la fonction définie sur R privé de {-2} par f(x)= [(x-1)²(x+1)]/(x+2)
1)résoudre dans R l'équation f(x)= 0
2)calculer le réel a tel que pour tout x appartenant à R privé de {-2}, f(x) = g(x) + a/(x+2)
3)déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
4)démontrer que f'(x) = [(x-1)(x+3)(2x+1)]/(x+2)², étudier son signe, en déduire le sens de variation de f. dresser le tableau de variation de f.
5)a)étudier suivant les valeurs de x le signe de f(x)-g(x)
b)calculer la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers +infini puis ver -infini
6)a. étudier la position de la courbe ( C) représentative de f par rapport à ( P)
tracer la courbe représentative de ( C) de f dans le même repère que (P)

résolution:
g'(x) = 2x-3
x= 3/2
donc en ]-inf ; 3/2] g(x) est décroissante et entre )3/2,+inf[ g(x) est croissante

partie B(je bloque dés le début ce qui est contraignant)

1)f(x) = 0
donc (x-1)²(x+1) =0
aprés dois envoyer (x+1) au diviseur de 0??

2)f(x)= g(x) + a/ (x+2)
le probléme ici est : si je remplace g(x) par sa valeur numérique au final je ne suis pas capable de trouver a.
Y-a t-il une solution?comment dois-je procéder??

3)pour l'étude des limites en - et + infini dois-je développer mon dénominateur?
4)pour la suite je n'ai pas réussi.

cordialement

édit Océane : niveau modifié