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Problème avec des produits scalaires sur un cercle

Posté par kazekage (invité) 24-01-07 à 21:11

Voici un exercice qui me pose problème

Soit C un cercle de dimaètre AB
Soit E et F deux points de C tels que les droites (AE) et (BF) se coupent en I.

Démontrer que     AI scalaire AE + BI scalaire scalaire BF = AB²

Merci de m'aider ^^

Posté par kazekage (invité)re : Problème avec des produits scalaires sur un cercle 24-01-07 à 21:12

En fait , je n'arrive pas à simplifier cette équation de manière à la modifier ...

Posté par
jamo Moderateurre : Problème avec des produits scalaires sur un cercle 24-01-07 à 21:46

Le point I est quelconque ?

Posté par
geo3re : Problème avec des produits scalaires sur un cercle 24-01-07 à 21:47

Bonsoir
Comme  AB est un diamètre les angles BFA et AEB sont droits donc
BI.BA = BI.BF car la projection de BA sur BI est BF
de même AI.AB = AI.AE
=>
AI.AE + BI.BF = AI.AB + BI.BA = (AI - BI).AB = (AI + IB).AB = AB.AB =AB²
A+


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