Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Limites de fonctionsTopics traitant de Limites de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

probleme avec les fonctions

Posté par
ange 07-09-06 à 20:04

ABCD est un carré de coté 10cm.
Pour tout point M de [AB] on note I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM et A(x) l'aire totale des 2 triangles AMI et DIC.

1. Calculer A(0) et A(10)
2. Montrer que si x n'est pas égal à 0, les triangles AI et CDI sont semblables.
3.Soit h la longueur de la hauteur issue de I du triangle AMI...
Montrer que h=[5(x²+100)]/(x+10) sur [0;10]
5.Etudier la variation de A(x) et en déduire la position de M donnant une aire totale minimale.

En fait, je suis un peu perdu et je ne sais pas par ou commencer et que faire donc je vais vous dire ce que j'ai fait.
1.J'ai calculé l'aire de AMI, je trouve (x*IH)/2  puis celle de CDI: 5OI
j'additionne les 2 pour trouver l'expréssion de A(x)=(x*IH)/2 +5OI
Apres, je remplace x pas 0, j'obtiens A(0)= 5OI
et par 10: A(10)=5IH+ 5OI
Mais, je sais pas si j'ai le droit de laisser comme ca.
Pouvez vous m'aider, pour cette question et l'ésercice, je vous remercie beaucoup.:?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 08-09-06 à 14:43

Bonjour,

1.
Si x=0 :
M = A
I = A
le triangle AMI a une aire nulle
le triangle CID a pour aire la moitié de celle du carré, c'est-à-dire 50.
A(0) = 50

2.
Si x=10 :
M = B
I = le centre du carré
les triangles AMI et CID ont même aire, égale à 1/4 de celle du carré
A(10) = 50

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 08-09-06 à 14:47

2. Les triangles AMI et CID sont semblables car ils ont leurs angles égaux 2 à 2. Pourquoi ? (une histoire de droites parallèles et d'angles alternes-internes ?)

Posté par
littleguyre : probleme avec les fonctions 08-09-06 à 15:02

Bonjour Ange et Nicolas

Pour la 3) il me semble que h=\frac{10x}{10+x} et donc que le résultat escompté doit correspondre à la somme des aires des triangles et non à h.

à voir... ?

Posté par
angeprobleme avec les fonctions 08-09-06 à 21:13

Et bien, tout d'abords, je souhaiterais vous remercier pour votre aide, apres, je voudrais vous dire que j'ai comprit vos cheminement mis à part le dernier (celui de littleguy) ou je ne comprend pas tres bien ou il veut en venir!!!!!!
J'aimerais bien avoir plus de précision.
Sinon, si on prend l'énoncé dans le bon sens, on devrait faire:
théoreme de thales dans les trianges MAD et MIH:
MI/MD= MH/MA= IH/DA
dans MDA rectanle en A: MD²= AM²+ AD²
                           = x²+ 100
                         MD= x²+100
                           = x+10 (pas sur)
Donc:
MI/(x+10)= MH/x= h/10
Donc, on arriverait à l'égalité h= MI*10/(10+x)
J'arrive presque qu'à l'égalité demandé mais le MI me pose probleme, pouvez vous m'aider svp????

Je vous remercie

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:09


Tu as écrit :
MD² = x² + 100
donc
MD = x + 10
C'est archi-faux.

\fbox{\fbox{5$\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}}}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:34

3.

Soit H le projeté orthogonal de I sur (AB).

Les droites (IH), (AD) et (BC) sont parallèles, car toutes trois perpendiculaires à (AB).

Une application du théorème de Thalès dans le triangle ABC donne :
\frac{AH}{10}=\frac{h}{10} donc \fbox{AH=h}

Une application du théorème de Thalès dans le triangle AMD donne :
\frac{x-AH}{x}=\frac{h}{10}
En utilisant le résultat précédent, et en isolant h, il vient :
\fbox{h=\frac{10x}{10+x}}

Première conclusion : l'énoncé, donnant une autre expression pour h est FAUX, comme littleguy l'avait fait remarqué, sans correction de ta part.

L'aire du triangle AMI s'exprime facilement :
\fbox{\mathscr{A}(AMI)=\frac{hx}{2}}

Tentons de calculer l'aire de CID.
Soit K le projeté orthogonal de I sur (CD).
Les droites (IH) et (IK) sont parallèles, car respectivement perpendiculaires à (AB) et (DC) qui sont parallèles entre elles.
Donc I, K et H sont alignés, et : \fbox{IK=10-h}
Donc : \mathscr{A}(CID)=\frac{(10-h)10}{2}
\fbox{\mathscr{A}(CID)=5(10-h)}

Finalement :
\mathscr{A}(x)=\frac{hx}{2}+5(10-h)
On remplace h par \frac{10x}{10+x}
Après simplification, on obtient :
\fbox{\mathscr{A}(x)=\frac{5(x^2+100)}{x+10}}

Sauf erreur.

Nicolas

Posté par
littleguyre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:51

Bonjour nicolas et merci d'avoir vérifié

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:52

Bonjour littleguy ! (matinal ou couche-tard ?)

Posté par
littleguyre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:54

angine, douleur, réveil nocturne

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 09-09-06 à 04:56

Gloups. Mes pensées t'accompagnent, alors.

Posté par
angeprobleme avec les fonctions 10-09-06 à 16:04

Je vous remercie beaucoup de votre aide.
Je vous souhaite bonne contunuation à vous deux.
Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme avec les fonctions 10-09-06 à 16:06

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par
littleguyre : probleme avec les fonctions 10-09-06 à 16:11


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !