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Problème avec les suites de Schwob

Posté par
korpiklaani 15-11-09 à 15:11

Bien le bonjour;

Je rencontre une grossse difficulté avec ces suites de Schwob.
an+1 = 0,5(an + bn)
bn+1 = (an+1bn)

J'ai montré que 0 < an < an+1 < bn+1 < bn

Il me faut déterminer h(an,bn) telle que |bn+1 - an+1| = h(an,bn).|bn - an|
j'arrive à :

an+1(bn - an+1)        
(bn - an)(bn+1 - an+1)

Et là je n'arrive pas à trouver quelque chose de correcte, j'ai déjà rempli une ou deux pages en vains calculs ... Je commence à désespérer j'avoue ...

Posté par
raymond Correcteurre : Problème avec les suites de Schwob 15-11-09 à 17:32

Es-tu certain(e) que : \textrm \ b_{n+1} = \sqrt{a_{n+1}b_n} ?

Posté par
jandri Correcteurre : Problème avec les suites de Schwob 15-11-09 à 18:17

Bonjour,

4$b_{n+1}-a_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}}(\sqrt{b_{n}}-\sqrt{a_{n+1}})=\frac{\sqrt{a_{n+1}}}{\sqrt{b_{n}}+\sqrt{a_{n+1}}}(b_n-a_{n+1})=\frac{\sqrt{a_{n+1}}}{\sqrt{b_{n}}+\sqrt{a_{n+1}}}\frac{(b_n-a_n)}2 où 4$a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}2.
On en déduit 4$|b_{n+1}-a_{n+1}|\leq \frac{|b_n-a_n|}2


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