Bonjour,

Alors déjà, ta dérivée n'est pas exacte petit rappel : dérivée d'une composée : f(g(x))'=g'(x)*f'(g(x))
Ensuite pour une fonction trigonométrique c'est pareil qu'avec une autre fonction. Tu cherches les points en lesquels elle s'annule et comme elle est continue, le signe sera constant entre deux de ces points. Donc par exemple si ta dérivée était cos 2t et que tu l'étudiais sur [0,pi], ca revient à étudier cos x sur [0,2pi] en posant x=2t Donc tu pars de 0 et tu regardes tous les points ou ca s'annule. Tu sais en principe que ca s'annule en x=pi/2+k*pi, donc c'est à dire (comme x=2t, alors t=x/2) donc ca s'annule en t=pi/4+k*pi/2 soit en pi/4 et en 3pi/4 (vu qu'on étudie que sur [0,pi]...
Ensuite pour déterminer le signe, il te suffit de prendre un point au hasard entre deux bornes, exemple 0 : cos(2*0)=1 strictement positif donc cos 2t >=0 sur [0,Pi/4]

Voilà, j'espère que c'est à peu près clair, bonne chance