bonjour, j'ai besoin d'aide svp pour résoudre certaines questions d'un problème :

on considère la fonction f définie sur I=[0;pi/4] par f(x)=1/cos(x) ainsi que la suite (In) suivante : I₀=pi/4 et pour tout n de N*, I_n =

1. j'ai du montrer que f réalise une bijection de I dans J = [1;2]
on note f^-1 la bijection réciproque

2.justifier que pour tout x de J : cos (f^-1(x)) = 1/x > je n'y arrive pas

et sin(f^-1(x)) = racine carrée de (1-(1/x²)) > j'ai réussi
3. montrer que pour tout x de J-{1}, (f^-1)'(x) = 1/(x*(x²-1)^1/2) > j'ai réussi

4. en déduire le développement limité en 2 de f^-1 à l'ordre 1
> je n'arrive pas à calculer f^-1(2)

5. justifier que f est de classe C-infinie (fⁿ : dérivée nième de f sur I)
6. montrer que pour tout entier naturel non nul, il existe un polynome P_n tel que :
fⁿ(x) = (P_n * sin(x)) / cos⁽ⁿ⁺¹⁾(x)
7. déterminer P₁ et P₂
8. montrer que pour tout entier naturel n non nul : P_n+1 = (1-X²)P_n' + (n+1)XP_n
en déduire P₃


merci d'avance !